z* = x - jy (komplex Konjugierte Zahl) Bsp.
Dieser Punkt besitzt die Koordinaten P (Re z /Im z) bzw. P (x/y). Der Winkel, den der Vektor P mit der Re z - (bzw. x-) Achse einschließt, wird als Polarwinkel φ bezeichnet. Der Betrag des Vektors P enstspricht dem Betrag der komplexen Zahl. x und y können nun über die Winkelfunktionen in Abhängigkeit von φ dargestellt werden. Daraus ergibt sich die Polarform der komplexen Zahl: z = |z| * (cos φ + j sin φ) bzw. z = |z| * e j φ oder in der schreibweise der Eulerschen Formel: e j φ = cos φ + j sin φ Beispiel: z = 1 + 2j |z| = √(1 2 + 2 2) = √3 φ = + arccos (1/√3) = 54, 7? (In diesem Fall + arccos, da Im z (bzw. y) ≥ 0; bei Im z (bzw. Studium Maschinenbau - Mathematik - Komplexe Zahlen, Definition, komplex konjugierte Zahl, addieren, subtrahieren, multiplizieren, potenzieren, dividieren. y) ≤ 0 ist das Vorzeichen negativ) z = √3 e j54, 7? bzw. z = √3 (cos 54, 7? + j sin 54, 7? ) Potenzieren von komplexen Zahlen Potenzen von komplexen Zahlen werden am einfachsten über die Polarform der komplexen Zahl bestimmt. Dazu wird die komplexe Zahl in Polarform umgerechnet, dann potenziert und zurückgeführt. z n = |z| n (e j φ) n = |z| n e j φ n Wurzeln von komplexen Zahlen In der Menge der komplexen Zahlen gibt es n verschiedene Lösungen (Wurzeln) für die Gleichung z n = c. Diese Lösungen können mit Hilfe der folgenden Gleichung berechnet werden: z k = |c| 1/n e j( φ /n + (k/n)2 π) (für k=0, 1,..., k-1) φ... Polarwinkel der komplexen Zahl Die Lösungen lassen sich in der Gaußschen Zahlenebene der komplexen Zahlen als Eckpunkte eines regelmäßigen n-Ecks darstellen, dessen Umkreis um den Ursprung den Radius r = |c| 1/n besitzt.
5i-2i 1. Subtrahiere zuerst den reellen Teil der komplexen Zahlen: 5 - 2 = 3. 5 i- 2 i = 3 2. Da der Imaginärteil ( i) bei beiden Zahlen gleich ist, wird er einfach an das Ergebnis angehängt (beibehalten): 3i. 5 i -2 i =3 i 3. Dein Ergebnis lautet 3i. 3i Bei der Subtraktion von komplexen Zahlen geht du genau so vor, wie du es bei der Subtraktion von Zahlen gewohnt bist: Subtrahiere alle komplexen Zahlen. Die Differenz aus zwei oder mehreren komplexen Zahlen ist wieder eine komplexe Zahl. Infos zum Eintrag Beitragsdatum 09. 08. 2011 - 11:32 Zuletzt geändert 10. 06. 2017 - 12:29 Das könnte dich auch interessieren Du hast einen Fehler gefunden oder möchtest uns eine Rückmeldung zu diesem Eintrag geben? Rückmeldung geben
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