Determinante berechnen (Entwicklungssatz von Laplace) - YouTube
Der Laplace'sche Entwicklungssatz previous: Die Regel von Sarrus up: Berechnung der Determinante next: Umformen in Dreiecksmatrix Determinanten von -Matrizen lassen sich durch den Laplace'schen Entwicklungssatz rekursiv berechnen. Entwicklung nach der -ten Spalte bzw. -ten Zeile: ist die -Matrix, die man erhlt, wenn die -te Zeile und -te Spalte gestrichen wird (,, Streichungsmatrix``). Es ist dabei vllig egal, nach welcher Zeile oder Spalte entwickelt wird. B EISPIEL Wir berechnen die Determinante von Entwicklung nach der ersten Zeile: Wir knnen aber auch nach der zweiten Spalte entwickeln: Wir whlen stets stets eine Zeile oder Spalte, die mglichst viele Nullen enthlt. Www.mathefragen.de - Laplace Entwicklungsatz. © 1997, Josef Leydold Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung
Ob ihr addiert oder subtrahiert findet ihr so raus: immer die Zahl ganz oben links ist +. (Also wenn ihr diese Zahl mal die Determinante nehmt, wird dies Addiert) dann die nächste rechts daneben ist - (Steht diese Zahl vor der Determinante, wird also subtrahiert), dann wieder + und dann - usw. die nächste unter der ganz oben rechts ist -, dann die nächste darunter + und dann wieder - usw. Zunächst wurde die 1. Zeile ausgewählt, da dort eine 0 ist Nun streicht ihr nacheinander die Spalten durch. Immer das, was nicht durchgestrichen ist, ist dann die "neue" Matrix von der ihr die Determinate bestimmt. Hier wurde erst die rote Spalte durchgestrichen. Der Rest ist dann die "neue" Matrix. Entwicklungssatz von laplace in matlab. Die Zahl, die dann in der Durchgestrichenen Spalte und Zeile ist, nehmt ihr dann mal die neue Determinante. (Jetzt seht ihr, warum man eine Spalte bzw. Zeile zuerst raussucht, die möglichst viele 0-en hat, da so viel wegfällt) Jetzt die nächste Spalte durchstreichen und das ganze nochmal. Nicht vergessen, dass die Zahl rechts von der ganz oben links ein - bekommt, weshalb ihr das dann minus die vorherige Determinate macht (hier die grüne 1).