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Die Gliederung der folgenden Aufgaben beruht auf den Inhalten der begleitenden Dokumente "Beschreibung der Struktur der Aufgaben" und "Hinweise zur Verwendung von Hilfsmitteln". Prüfungsteil A Analysis Aufgabe 1 (Aufgabengruppe 1) Aufgabe 2 (Aufgabengruppe 1) Aufgabe 3 (Aufgabengruppe 2) Analytische Geometrie/Lineare Algebra (Alternative A1) * Aufgabe (Aufgabengruppe 1) Analytische Geometrie/Lineare Algebra (Alternative A2) * Stochastik Prüfungsteil B Aufgaben, für deren Bearbeitung als digitales Hilfsmittel ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner vorgesehen ist, sind mit "(WTR)" gekennzeichnet, Aufgaben, für deren Bearbeitung als digitales Hilfsmittel ein Computeralgebrasystem vorgesehen ist, mit "(CAS)". Aufgabe 1 (CAS) Aufgabe 2 (WTR) Aufgabe (CAS) Aufgabe 2 (CAS) Aufgabe 3 (WTR) Aufgabe 4 (WTR) * Gemäß den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife haben die Länder im Sachgebiet Analytische Geometrie/Lineare Algebra die Möglichkeit, den Schwerpunkt alternativ auf die Beschreibung mathematischer Prozesse durch Matrizen (Alternative A1) oder die vektorielle Analytische Geometrie (Alternative A2) zu setzen.
Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und g ( t) die momentane Änderungsrate des Volumens in m 3 h. Begründen Sie, dass die Funktionswerte von g für 0 < t < 7, 5 positiv und für 7, 5 < t < 12 negativ sind. Mathe abiturprüfung 2017 2. Erläutern Sie die Bedeutung des Werts des Integrals ∫ a b g ( t) dt für 0 ≤ a < b ≤ 12 im Sachzusammenhang. Berechnen Sie das Volumen des Wassers, das sich 7, 5 Stunden nach Beobachtungsbeginn im Becken befindet, wenn zu Beobachtungsbeginn 150 m 3 Wasser im Becken waren. Begründen Sie, dass es sich hierbei um das maximale Wasservolumen im Beobachtungszeitraum handelt.
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Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n ( t) = 3 t 2 - 60 t + 500 beschrieben werden. Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft - 30 1 h beträgt. Gegeben ist die in ℝ + definierte Funktion h: x ↦ 3 x ⋅ ( - 1 + ln x). Abbildung 1 zeigt den Graphen G h von h im Bereich 0, 75 ≤ x ≤ 4. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an G h im Punkt ( e | 0) und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet. Mathe abiturprüfung 2012.html. (zur Kontrolle: h ′ ( x) = 3 ⋅ ln x) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von G h. Geben Sie den Grenzwert von h für x → + ∞ an und begründen Sie, dass [ - 3; + ∞ [ die Wertemenge von h ist. Geben Sie für die Funktion h und deren Ableitungsfunktion h ′ jeweils das Verhalten für x → 0 an und zeichnen Sie G h im Bereich 0 < x < 0, 75 in Abbildung 1 ein.