Strahlensatz Textaufgaben - Mathe Strahlensatz Textaufgaben _________________________________________________________________________________ Strahlensatz Textaufgaben Realschule oder Gymnasium Klasse 9 Alexander Schwarz Januar 2015 1 Aufgabe 1: Bestimme den Abstand der Punkte A und B. Aufgabe 2: Berechne die Entfernung der Punkte A und B, wenn die folgenden Streckenlängen vermessen wurden: m = 270m, n = 90m, a = 60m. Aufgabe 3: und B, wenn folgende Streckenlängen vermessen werden: m = 100m, n = 25m, a = 20m Aufgabe 4: Berechne die Breite des Flusses. 2 Aufgabe 5: Wie hoch ist ein Baum, der einen 9m langen Schatten wirft, wenn gleichzeitig der Schatten einer 1, 60m großen Wanderin 1, 20m lang ist? Aufgabe 6: a) Ein Gebäude ist von einem Beobachter 600m entfernt und wird genau von einer Daumenbreite überdeckt. Die Daumenbreite beträgt 2cm, die Entfernung Auge-Daumen 60cm. Strahlensatz aufgaben klasse 9 gymnasium 2019. Wie breit ist das Gebäude? b) Zwei Bäume haben einen Abstand von 12m. Der Zwischenraum wird von genau einer Daumenbreite überdeckt.
b) Wenn die Polizeistreife 1m näher vorfährt, ist der senkrechte Abstand bis zur Straße nur noch 1m. ⋅ 7m = 28m 6m + 1m 1m 1m Sie kann 28m der Straßenfront überblicken. Um den Strahlensatz anzuwenden, wird das Trapez zu einer Strahlensatzfigur verlängert. Berechnung von x nach dem rahlensatz: x + 100 ⇒ 60x = 36(x + 100) ⇒ 24x = 3600 ⇒ x = 150 m 36 60 Berechnug von h nach dem rahlensatz: h ⇒h= ⋅ 166 = 39, 84 m 150 + 16 100 + 150 250 Die neue Höhe h beträgt 39, 84m. Die Person steht 20 ⋅ 0, 8m = 16m von dem Baum entfernt. Strahlensätze? (Schule, Mathe, Mathematik). Aufgrund des 45°-Winkels ist das Försterdreieck gleichschenklig. Die beiden Katheten des Dreiecks haben jeweils die Länge a. = ⇒ x = 16m 16 a Die Höhe des Baumes beträgt x + 1, 60m = 17, 60 m. 9 Die Dicke des Drahtes sei d. 2mm d 50 37 d= 2mm ⋅ 37 = 1, 48 mm Der Draht hat eine Dicke von 1, 48mm. Die kürzere Seite des kleinsten Sützpfeilers sei x. 0, 7m 4 ⋅ 0, 7m + 4 ⋅ 0, 2m ⇒ x ≈ 0, 39 m Die längere Seite des kleinsten Stützpfeilers sei y. 0, 7m + 0, 2m 4 ⋅ 0, 7m + 4 ⋅ 0, 2m ⇒ y = 0, 5m m 10
Gesucht ist der Abstand e. 12m 2cm e 65cm ⇒e= 12m ⋅ 65cm = 390m Die Bäume sind 390m vom Messenden entfernt. Es gilt e = 599, 35m und a = 6, 5cm und l = 65cm Gesucht ist der Abstand b. b a 6, 5cm Nach dem rahlensatz gilt: = 599, 35m 65cm ⋅ 599, 35m = 59, 935m Die Schornsteine sind ca. 60m voneinander entfernt. 7 Es gilt a = 6, 4cm und l = 64cm und s = 5m. Gesucht ist die Strecke e + l. l e a s 64cm 6, 4cm 5m ⋅ 5m = 50m 6, 4cm Cora ist (bzgl. ihrer Augen) 50, 64 m von der Mauer entfernt. Ihr ausgestreckter Daumen ist 50 m von der Mauer entfernt. Der Monddurchmesser sei d. d 0, 6cm 384000km 66cm ⇒d= ⋅ 384000km ≈ 3491 km 66cm Der Monddurchmesser beträgt 3491km. a) Berechnung der Deckenbreite y: y 3, 6m 4, 80m − 2, 32m 4, 80m ⇒y= ⋅ 2, 48m = 1, 86m 4, 8m Die Decke ist 1, 86m breit. b) Berechnung der Tapetenbahnlänge x: 2, 32m 4, 80m 6m Die Tapetenbahn ist 2, 90 m lang. Strahlensatz aufgaben klasse 9 gymnasium. 8 ⋅ 6m = 2, 90m 4, 80m a) Die Breite der Straßenfront sei x. 4m 6m + 2m 2m ⋅ 8m = 16m 2m Sie kann 16m der Straßenfront überblicken.
Es gilt auch: $$bar(ZA)/bar(A A') = bar(ZB)/bar(BB')$$ und $$bar(ZA')/bar(A A') = bar(ZB')/bar(BB')$$ In Farbe sieht das so aus: und kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beweis für diesen Strahlensatz mit Farben Diese Farbkombination ist zu beweisen: Blau zu lila verhält sich wie rot zu orange. Keine der Strecken soll gleich 0 sein. 1. Überlegung Das Dreieck $$ZAB$$ und das Dreieck $$ZA'B'$$ sind ähnlich. Es gibt einen Streckfaktor $$k$$. 2. Überlegung Es gilt: Streckst du die Strecke $$bar(ZA)$$ mit dem Faktor $$k$$, kommt $$bar(ZA')$$ heraus. Streckst du die Strecke $$bar(ZB)$$ mit demselben Faktor $$k$$, kommt $$bar(ZB')$$ heraus. Strahlensatz aufgaben klasse 9 gymnasium english. Es gilt in Farben: (Du streckst die kurze Strecke und es kommt die verlängerte Strecke heraus. ) Beide Gleichungen werden jetzt nach $$k$$ umgestellt. Es ergibt sich jeweils ein Bruch für $$k$$. Jetzt werden die beiden Brüche gleichgesetzt. Strahlensatz an sich schneidenden Geraden Der 1. Strahlensatz gilt auch an sich schneidenden Geraden.
Ähnlichkeitssätze, Zentrische Streckung, erster und zweiter Strahlensatz Strahlensatz Ähnlichkeitssätze - WW, SSS, SWS, SSW Die Ähnlichkeitssätze von Dreiecken erinnern stark an die Kongruenzsätze. Während die Dreiecke bei den Kongruenzsätzen deckungsgleich, also gleich groß waren, stimmen die Dreiecke bei Ähnlichkeit in fast allen Eigenschaften überein, nur der Flächeninhalt, also die Größe ist variabel. Zentrische Streckung - Ähnlichkeitsabbildung, die vergrößert oder verkleinert Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Strahlensatz Textaufgaben - Mathe. Alle Strecken vom Streckzentrum Z zu jedem Punkt werden um den Streckfaktor k vergrößert, falls k > |1|, oder verkleinert, falls k < |1| ist. Bei einem Streckfaktor k = 1 wird jeder Punkt auf sich selbst abgebildet, ein Streckfaktor k = 0 ist nicht erlaubt, weil sonst alle abgebildeten Punkte im Streckzentrum Z liegen würden. Erster Strahlensatz - Aussagen über Längenverhältnisse Gegeben sind zwei Halbgeraden mit dem Anfangspunkt S. Diese Halbgeraden werden durch zwei parallele Geraden geschnitten.
Berechne mit Hilfe der Strahlensätze: Es soll die Höhe des abgebildeten Turms ermittelt werden. Hierzu werden zwei Stäbe so aufgestellt, dass sie beide senkrecht stehen und dass man über ihre oberen Enden die Turmspitzen anpeilen kann. Die beiden Stäbe sind 1, 80 m bzw. Strahlensatz Formel Aufgaben Klasse 9: Matheaufgaben Strahlensatz. 2, 30 m lang. Welche Turmhöhe ergibt sich, wenn folgende Messungen durchgeführt wurden: a=2 m; b=106 m Lösung Zwei senkrecht stehende Stäbe AB und DE werden so miteinander verbunden, dass das obere Ende des einen mit dem unteren Ende des anderen Stabes verbunden ist. Wie hoch befindet sich der Kreuzungspunkt der Seile über dem Erdoben, wenn der erste Stab eine Höhe a=12 cm und der zweite die Höhe b=18 cm hat? In einer Dachschräge mit den angegebenen Maßen soll in halber Höhe ein Regalbrett angebracht werden. Welche Tiefe x muss es haben? zurück zur Aufgabenbersicht
Damit sind die Dreiecke ähnlich. Der erste Strahlensatz Der erste Strahlensatz bezieht sich auf die Verhältnisse von Strahlenabschnitten. Die Strahlen gehen von Z aus. Wenn zwei durch den Punkt $$Z$$ verlaufende Strahlen von 2 parallelen Geraden geschnitten werden, gilt: $$bar(ZA)/bar(ZA')=bar(ZB)/bar(ZB')$$ Gesprochen wird das: Die Strecke $$bar(ZA)$$ verhält sich zu der Strecke $$bar(ZA')$$ genauso wie die Strecke $$bar(ZB)$$ zu der Strecke $$bar(ZB')$$. Wenn der erste Strahlensatz so aufgeschrieben ist, bedeutet er dasselbe. $$|ZA|/|ZA'|=|ZB|/|ZB'|$$ Die Strecke in Betragsstrichen steht für die Länge der jeweiligen Strecke. Der erste Strahlensatz in Farbe Beispiel: Du willst berechnen, wie lang die Strecke $$bar(ZB)$$ ist, hast aber nur alle anderen Streckenlängen gegeben. $$bar(ZA)=8$$ $$cm$$ $$bar(ZA')=10$$ $$cm$$ $$bar(ZB')=19$$ $$cm$$ Jetzt löst du die Aufgabe mithilfe der Gleichungslehre. $$8/10=x/19$$ $$|*19$$ $$(8*19)/10=x$$ $$152/10=15, 2=x$$ Die Strecke $$bar(ZB)$$ ist $$15, 2$$ $$cm$$ lang.