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Du befindest dich hier: Abitur-Musteraufgaben Integral / Stammfunktion Pflichtteil ab 2019 Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2021 17. Juli 2021
Der Bedarf der Stadt wird durch die Funktion Leistung (Energie pro Stunde) gegeben. a) Schildern sie kurz die Versorgungssituation zu unterschiedlichen Tageszeiten! b) Ab welcher Zeit am Morgen muss das Pumpspeicherwerk zusätzliche Energie bereitstellen? (Genaue Berechnung! Flächenberechnung integral aufgaben 1. ) c) Vergleichen sie (quantitativ! ) den Gesamtenergieverbrauch mit der Gesamtproduktion! d) Berechnen sie, ob die in den Zeiten des Produktionsüberschusses produzierte Energie auch dann noch ausreicht, wenn beim Speichern dieser Energie 25% verloren gehen! e) Welchen Leistungsspitzenwert müsste das Solarkraftwerk bei gleicher Sonnenschein- dauer (7. 00 – 19. 00) erreichen, wenn der Gesamtenergiebedarf mit dem Solarkraftwerk & Pumpspeicherwerk gedeckt werden soll? (Sie brauchen die 25% Energieverlust nicht zu berücksichtigen)
Um die Fläche zu ermitteln, die zwischen zwei Graphen G f und G g im Intervall I = [a;b] (d. h. nach links und rechts begrenzt durch die Vertikalen x = a und x = b) liegt, gehe wie folgt vor: Bilde die Differenz d = f − g und vereinfache den Term so weit wie möglich. Ermittle eine Stammfunktion D von d. Überprüfe, ob und wo sich beide Graphen im Intervall I schneiden. Kommst du mit dem Ansatz f(x) = g(x) rechnerisch nicht weiter, führt evtl. eine Skizze weiter (es reicht, wenn Schnittstellen durch die Skizze ausgeschlossen werden können! ). Evtl. Flächenberechnung integral aufgaben en. Schnittstellen, die im Intervall I liegen, unterteilen I in Teilintervalle. Integriere nun die Differenz d über die einzelnen Teilintervalle. Dabei kannst du immer auf dieselbe Stammfunktion D zurückgreifen. Addiere zum Schluss die BETRÄGE der einzelnen Integrale. Bestimme den Inhalt der Fläche, welche von den beiden Parabeln p und q mit und eingeschlossen wird.
Hier findet ihr Aufgaben zur Integration der e-Funktion, uneigentliche Integrale und Flächenberechnungen. 1. Berechnen Sie folgende Integrale und skizzieren Sie die jeweilige Fläche. a) b) c) 2. a) b) c) 3. a) b) c) 4. a) b) c) 5. Berechnen Sie folgende Integrale. a) b) c) 6. Für welches k hat das Integral den angegebenen Wert? a) b) c) 7. a) b) c) 8. Aufgaben Integral. a) b) 9. a) b) Hier finden Sie die ausführlichen Lösungen. Hier die dazugehörige Theorie: Integration der e-Funktion und: Differentations- und Integrationsregeln. Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
Aufgabe 7 Auf einer Fahrradrennstrecke wird die Geschwindigkeit eines Radlers gemessen. Für eine Runde, die er innerhalb von 2 Minuten absolviert, wird die Geschwindigkeit beschrieben durch die Funktion Hierbei wird in Minuten und in Kilometern pro Minute gemessen. Bestimme die Länge der Rennstrecke. Lösung zu Aufgabe 7 Da Geschwindigkeit die Änderungsrate des zurückgelegten Weges ist, erhält man den zurückgelegten Weg durch Integration. Die Strecke, die der Radfahrer während 2 Minuten zurücklegt, beträgt Also ist die Rennstrecke etwa lang. Aufgabe 8 Das Wachstum einer Alge wird für die ersten 8 Monate näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben: Hierbei wird in Monaten, und in Zentimeter pro Monat gemessen. Wie groß ist die Alge nach 3 Monaten? Die Alge wächst auf dem Grund eines Sees in 5 Metern Tiefe. Beim Brustschwimmen hängen die Zehen einer etwa großen Person bis zu einem Meter unter der Oberfläche. Integral - Flächenberechnung - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Nach wie vielen Tagen könnte ein Schwimmer mit dem Fuß gegen die Alge stoßen?