So ist die Haarfarbe ein Merkmal qualitativer Ausprägung, da zwei Personen jedeglich unterschiedliche Haarfarben haben können, allerdings neben der Wertung als gleiche oder ungleiche Haarfarbe keine weiteren Wertungen vorgenommen werden können. Die Haarfarbe Blond ist nicht besser als Schwarz (zumindest aus mathematischer Sicht). Ebenfalls kann die Stärke der Unterschiedlichkeit zwar grob geschätzt werden, allerdings nicht wirklich exakt quantifiziert werden. Aus diesem Grund sind qualitative Merkmale jedeglich verbal fassbar. Würden sie als Zahlen vorliegen, so könnte man sie zumindest der Größe nach ordnen. Komparative Ausprägung: Ein Merkmal mit komparativer Ausprägung ist eine Merkmal mit qualitativer Ausprägung mit dem Unterschied, dass bei einer komparative Merkmalsausprägung Werte der Größe nach geordnet werden können. Klassisches Beispiel für ein Merkmal komparativem Formats sind Schulnoten. Grundbegriffe der Statistik erklärt. Schulnoten können sowohl einen verbalen als auch einen quantitativen Wert annehmen ( 1 ist äquivalent zu der verbalen Beschreibung Sehr gut).
In solchen Fällen ist der Median (Zentralwert) aussagekräftiger: Wir ordnen die Daten der Größe nach und betrachten den Wert in der Mitte der Liste. Bei einer geraden Anzahl von Daten bilden wir das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Die so erhaltene Zahl hat die Eigenschaft, dass die Hälfte der Werte darunter, die Hälfte darüber liegt. Der Median kann bei ordinal-, intervall- und verhältnisskalierten Daten angewendet werden. Modus Der Modus (Modalwert) ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Zusammenfassung beschreibende Statistik • 123mathe. Eine Stichprobe kann auch mehrere Modalwerte haben. Dieser Wert liefert am wenigsten Information, er kann aber auf allen Datenniveaus angewendet werden. Streuungsmaße liefern ein Maß dafür, wie sehr die gemessenen Werte vom Mittelwert abweichen. Varianz und Standardabweichung Wir interessieren uns für die Differenzen der gemessenen Werte zum Mittelwert. Damit wir nicht mit negativen Zahlen rechnen müssen, quadrieren wir diese Differenzen und bilden davon wieder den Mittelwert. So erhalten wir die Varianz: Das kann man umformen zu folgender Formel, die leichter zu berechnen ist: ("Mittelwert der Quadrate minus Quadrat des Mittelwerts") Wenn Werte mehrmals vorkommen, rechnet man wieder mit dem gewichteten Mittel: Damit die Dimension wieder "stimmt", ziehen wir die Wurzel aus der Varianz und erhalten die Standardabweichung: (Achtung, Verwechslungsgefahr: In manchen Büchern findet sich für die Varianz folgende Formel: Sie wird dann verwendet, wenn man aufgrund einer Stichprobe die Varianz der Grundgesamtheit abschätzen will. )
Statt schreibt man auch kurz. Die relative Häufigkeit gibt den Anteil aller Merkmalsträger mit dieser Merkmalsausprägung bezogen auf den Stichprobenumfang an. Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist immer gleich der Anzahl aller Merkmalsträger, also gleich dem Stichprobenumfang. Mathematische Kurzschreibweise: oder noch kürzer, wobei die Anzahl der Merkmalsausprägungen und den Stichprobenumfang bezeichnen. Eine Darstellung der Merkmalsausprägungen mit absoluten Häufigkeiten nennt man absolute Häufigkeitsverteilung. Die Summe der relativen Häufigkeiten ist immer gleich 1, also 100%. Statistik Lernzettel Zusammenfassung - Statistik Lernzettel Zusammenfassung Grundbegriffe der - StuDocu. Eine Darstellung der Merkmalsausprägungen mit relativen Häufigkeiten nennt man relative Häufigkeitsverteilung. Wenn bei einer umfangreichen Stichprobe sehr viele unterschiedliche Merkmalsausprägungen auftreten, so bietet es sich an, ähnliche Werte in sogenannte Klassen der (Klassen-)Breite zusammenzufassen. Die einzelnen Klassen bezeichnet man mit, wobei gilt. Klassenanzahl: Spannweite: Klassenbreite: Bei Klassen mit unterschiedlichen Breiten ist jeder Klasse ihre Breite zuzuordnen Vorsicht bei Statistiken mit unterschiedlich breiten Klassen.
Hier weiß man nie, was der Autor verstecken will. Lernpfad Beschreibende Statistik Grundbegriffe Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen Säulendiagramm Balkendiagramm Kreisdiagramm Punktwolke Lagemaße (arithmetisches Mittel, Modus, Median) Streuungsmaße (mittlere absolute Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung) Einsatz des Taschenrechners (Bedienung Casio fx-991DE PLUS)
Polystyrol aus dem Ölbad Radikalische Polymerisation mit Cumolhydroperoxid Im Reagenzglas wird nach Rezeptur Styrol mit wenig Cumolhydroperoxid vermengt. Unter Rühren erwärmt man es in einem Ölbad (Becherglas mit Silikonöl oder Sataltöl auf Heizplatte) über einen 15min-Zeitraum auf 140 °C. Die Temperatur wird mit dem Thermometer ständig kontrolliert. Anschließend lässt man abkühlen. HILFE....Radikalische Polymerisation von Methylmethacrylat... Lehrer-/ Schülerversuch SII Styrol, Cumolhydroperoxid (w=80% in Cumol) Flüssigkeit wird zum Feststoff. Radikalische Polymerisation von Styrol Reagenzglasversuch: Zu 5 ml Styrol rührt man mit dem Glasstab etwa 0, 5 ml Härtepaste. Man erhitzt im siedenden Wasserbad ca. 10 Minuten lang. Nach dem Erkalten hat sich ein rötlicher trüber Kunststoff gebildet. Lehrerversuch Styrol, Benzoylperoxid (25% Wasser als Stabilisator) PMMA-Synthese mit Härterpaste Radikalische Polymerisation von Methacrylsäuremethylester Reagenzglasversuch: Mittels Glasstab rührt man ca. 0, 5 g Härterpaste in die zehnfache Menge Methacrylsäuremethylester ein und erhitzt im Wasserbad für 10min auf ca.
1-ct-große Stücke, gibt diese in eine Rggl. und erwärmt vorsichtig unter Drehen bis zum Erweichen des Materials. Dann zieht man mit einem Stab Fäden aus der Masse. Lehrer-/ Schülerversuch
Monomer: Tetrafluorethen Kunststoffklasse: Thermoplast Struktur: unverzweigt, teilkristallin Eigenschaften: temperaturstabil, chemikalienbeständig, schlecht brennbar Verwendung: Beschichtung (Pfannen, Töpfe, Rasierklingen), Dichtungen Polymethylmethacrylat (PMMA) Polymethylmethacrylat oder Acrylglas findet man auch unter dem Handelsnamen Plexiglas. Monomer: Methacrylsäuremethylester Kunststoffklasse: Thermoplast Eigenschaften: transparent, bruchfest, geringe Dichte Verwendung: Blinker, Reflektoren, Verglasungen, Schauglas, Linsen, Scheiben
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Zusammenfassung In diesem Kapitel werden die Grundgesetze der radikalischen Polymerisation vorgestellt. Es werden typische Monomere, Initiatoren sowie Übertragungs- und Abbruchreagenzien besprochen. Ferner werden die kinetischen Gesetze, der Polymerisationsgrad sowie die Molmassenverteilung abgeleitet. Notes 1. Das Konzept der Quasistationarität beinhaltet, dass die zeitliche Änderung der Konzentration der Zwischenprodukte (hier [P ●]) vernachlässigbar gegenüber den Konzentrationsänderungen der Edukte (hier [M]) und Produkte (hier [P]) ist (Frost und Pearson 1964). Radikalische Polymerisation | SpringerLink. 2. Im Fall von Polystyrol wäre Methanol ein geeignetes Fällungsmittel. Umfangreiche Informationen über Löse- und Fällungsmittel findet man beispielsweise in Brandrup und Immergut 1989. 3. Während der Polymerisation werden die van-der-Waals-Abstände der Monomere durch kovalente Bindungen ersetzt. Dadurch verringert sich der Abstand der nun miteinander verbundenen Moleküle, so dass die entstandenen Polymere meist eine höhere Dichte als ihre Monomere haben.
Kunststoffe, die durch Polymerisation entstanden sind, bezeichnet man als Polymerisate. Polypropen (PP) Polypropen (auch Polypropylen) hat unter den Kunststoffen die kleinste Dichte (0, 90 g/cm³). Monomer: Propen (Propylen) Kunststoffklasse: Thermoplast Struktur: teilkristallin, unpolar Eigenschaften: hart, wärmebeständig, elektrisch isolierend Verwendung: Innenausstattungen für PKW, Fahrradhelme, Kindersitze, Kabelummantelung, Lebensmittelverpackungen Polyvinylchlorid (PVC) Polyvinylchlorid ist nach Polyethen und Polypropylen das drittwichtigste Kunststoffpolymer. Monomer: Vinylchlorid Kunststoffklasse: Thermoplast PVC-Kunststoffe werden in Hart- und Weich-PVC unterteilt. Hart-PVC verwendet man zur Herstellung von Fensterprofilen, Rohren und Schallplatten Weich-PVC enthält Weichmacher, die zu einem elastischen Verhalten führen. Typische Anwendungen sind Kabelummantelungen, Bodenbeläge und Schläuche. Polystyrol (PS) Polystyrol wird häufig zu Schaumstoff weiterverarbeitet. Monomer: Styrol Kunststoffklasse: Thermoplast Struktur: amorph oder teilkristallin Eigenschaften: Transparenz, Oberflächenglanz, geschäumt weiß Verwendung: Dämmstoff, Verpackungsmaterial, Schalter, Elektrogehäuse Polytetrafluorethen (PTFE) Polytetrafluorethen (auch Polytetrafluorethylen) wird häufig mit dem Handelsnamen Teflon bezeichnet.