Wichtige Inhalte in diesem Video Du willst wissen, was die Strahlensätze sind und wofür du sie brauchst? Hier und in unserem Video erfährst du es! Strahlensätze einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:11) Mit den Strahlensätzen kannst du die unbekannte Länge bestimmter Strecken bestimmen, wie zum Beispiel die Höhe eines Turms oder die Breite eines Flusses! Dafür brauchst du: zwei Strahlen bzw. Geraden, die sich in einem Zentrum Z treffen. zwei Parallelen, die die Geraden schneiden. Anwendung strahlensätze aufgaben referent in m. Die Parallelen können entweder auf der gleichen Seite des Schnittpunkts Z liegen oder auf zwei verschiedenen Seiten. direkt ins Video springen Strahlensätze Sind diese Voraussetzungen erfüllt, kannst du verschiedene Streckenverhältnisse aufstellen. Du unterscheidest diese Verhältnisgleichungen: 1. Strahlensatz: Der erste Strahlensatz vergleicht nur die Abschnitte auf den beiden Strahlen. 2. Strahlensatz: Der zweite Strahlensatz setzt Abschnitte auf den Parallelen ins Verhältnis zu den Abschnitten auf einem Strahl.
Strecke durch $$B$$, die nicht parallel zu $$bar(AC)$$ ist. Den Schnittpunkt mit dem Strahl nennst du $$D_1$$. Dann zeichnest du die Parallele zu $$bar(AC)$$. Den Schnittpunkt nennst du $$D_2$$. $$D_2$$ und $$D_1$$ sind nicht identisch. $$D_1$$ $$! =$$ $$D_2$$. Auch die rote Strecke und die blaue Parallele sind verschieden. Es soll aber $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD_1)$$ gelten. Das war die Voraussetzung. Aufgrund des 1. Strahlensatzes gilt aber $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD_2)$$, denn die Strecken $$bar(AC)$$ und $$bar(BD_2)$$ sind parallel. Daraus folgt $$D_1$$ $$=$$ $$D_2$$. Das ist aber ein Widerspruch dazu, dass $$D_1$$ und $$D_2$$ nicht identisch sind. Mit dem Widerspruch hast du gezeigt, dass die Annahme " $$bar(AC)$$ und $$bar(BD)$$ nicht parallel" falsch war. Anwendung strahlensätze aufgaben von orphanet deutschland. Also ist $$bar(AC)$$ parallel zu $$bar(BD)$$. Das wolltest du zeigen! Wenn $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD)$$, dann ist $$bar(AC)$$ parallel zu $$bar(BD)$$. Umkehrung des 2. Strahlensatzes Der 2. Strahlensatz lautet als Wenn-Dann-Aussage: Wenn $$bar(AC)$$ $$||$$ $$bar(BD)$$, dann gilt das Streckenverhältnis $$bar(ZA)/bar(AC)=bar(ZB)/bar(BD)$$.
Du kannst die Länge $\overline{SA'} = \overline{SA} + \overline{AA'} = 20+10=30$ daraus berechnen. Dann kannst du die Formel $\frac{\overline{SA}}{\overline{SA'}} = \frac{\overline{SB}}{\overline{SB'}}$ aus dem $1. $ Strahlensatz nach $\overline{SB'}$ umstellen und erhältst: $\overline{SB'} = \frac{\overline{SB} \cdot \overline{SA'}}{\overline{SA}} = \frac{30 \cdot 30}{20} = 45$ Beispiel 2: Gesucht ist hier die Strecke $\overline{SA}$, vorgegeben sind die Strecken $\overline{SB}=35$, $\overline{BB'} = 7$ und $\overline{AA'}=8$. Aus dem $1. Aufgabenfuchs: Strahlensätze. $ Strahlensatz verwendest du die Gleichung $\frac{\overline{SA}}{\overline{AA'}} = \frac{\overline{SB}}{\overline{BB'}}$. Durch Umstellen nach $\overline{SA}$ erhältst du: $\overline{SA}= \frac{\overline{SB} \cdot \overline{AA'}}{\overline{BB'}} = \frac{35 \cdot 8}{7} = 40$ Beispiel 3: Vorgegeben sind hier die Strecken $\overline{SA}= 30$, $\overline{SA'}= 36$ und $\overline{AB}= 35$, gesucht ist die Strecke $\overline{A'B'}$. Die Gleichung $\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{SA}}{\overline{SA'}}$ aus dem $2.
$$y/bar(BB')=bar(ZA)/bar(ZB)$$ $$y/5=3/5$$ $$|*5$$ $$y=(3*5)/5$$ $$|$$ Kürzen $$y=(3*1)/1=3$$ Strahlensatzfiguren und andere geometrische Figuren Es kommt noch besser: Du kannst den Strahlensatz benutzen, um Strecken in Rechtecken auszurechnen. Bestimme zuerst, wo deine Strahlensatzfigur liegt. Anwendung strahlensätze aufgaben mit. Berechne hier die Strecke $$b'$$. $$(b')/b=(a')/a$$ $$(b')/4=18/6$$ $$|*4$$ $$b'=(18*4)/6$$ $$|$$Kürzen $$b'=(3*4)/1=12$$ $$cm$$ Die Diagonale im Rechteck könntest du nicht mit einem Strahlensatz ausrechnen, da eine Längenangabe fehlt. (Aber das ginge mit dem Satz des Pythagoras, falls du den schon kennst. ) Die doppelte Strahlensatzfigur Bei manchen Aufgaben liegen mehrere Strahlensätze vor. $$f$$ $$||$$ $$g$$ $$||$$ $$h$$ und $$bar(ZB'')$$ $$||$$ $$bar(AD)$$ $$bar(ZA)=2, 6$$ $$cm$$ $$bar(BB')=1, 6$$ $$cm$$ $$bar(A A')=1, 3$$ $$cm$$ $$bar(AB)=1, 7$$ $$cm$$ $$bar(A' A'')=3, 8$$ $$cm$$ $$bar(A'B')=2, 5$$ $$cm$$ $$bar(ZB)=3, 2$$ $$cm$$ $$bar(CB')=1, 7$$ $$cm$$ Gesucht sind hier die Strecken $$bar(A''D)$$ und $$bar(B'B'')$$.
Strahlensatz und die Anwendung Der erste Strahlensatz Der zweite Strahlensatz Strahlensatz und die Anwendung Die Strahlensätze werden sowohl in der Geometrie als auch in der praktischen Anwendung genutzt. Sie ergeben sich aus den […]
1. Strahlensatz im Video zur Stelle im Video springen (00:56) Betrachte die zwei Strahlen, die sich im Punkt Z kreuzen. Der erste Strahlensatz beschreibt das Verhältnis zwischen den kurzen und langen Streckenabschnitten auf den zwei Strahlen. Für die Streckenverhältnisse gilt dann (1. Strahlensatz). Auf der linken Seite werden also die Teilabschnitte des unteren Strahls ins Verhältnis gesetzt. Auf der rechten Seite der Gleichung die Teilabschnitte des oberen Strahls. Je nachdem, welche Strecken gegeben sind und welche Strecke gesucht ist, kannst du die Gleichung wie gewohnt umformen. Schauen wir es uns an! Beispiel 1. Strahlensatz im Video zur Stelle im Video springen (01:23) Gegeben: Gesucht: Die gesuchte Strecke kannst du mit Hilfe der Strahlensätze berechnen. Verhältnisgleichung aufstellen Nach gesuchter Größe umstellen Angaben einsetzen Ergebnis berechnen 2. Anwendung der Umkehrung von Strahlensätzen – kapiert.de. Strahlensatz im Video zur Stelle im Video springen (02:24) Der 2. Strahlensatz setzt die Streckenabschnitte auf den Parallelen zu den Streckenabschnitten auf einem Strahl ins Verhältnis.