Das bedeutet, sie haben keinen Punkt gemeinsam! Für unser Gleichungssystem bedeutet das: Es gibt kein Zahlenpaar (x|y), das sowohl die erste, als auch die zweite Gleichung erfüllt! Die Lösungsmenge ist also leer! Man schreibt: L = {} Beispiel 2: I: 2x - y = 2 -> y = 2x - 2 II: 4x - 2y = 4 -> y = 2x - 2 Aufgrund der Gleichungen und der Grafik erkennen wir, dass die beiden Geraden identisch sind! Das heißt, dass sie in jedem Punkt übereinstimmen! Für dieses Gleichungssystem bedeutet das: Es gibt unendlich viele Zahlenpaare (x|y), die beide Gleichungen erfüllen! Und zwar sind das genau diese Punkte, die auf der Geraden y = 2x - 2 liegen! Das bedeutet, die Lösungsmenge ist die Menge aller Punkte, die auf der Geraden liegen! Man schreibt: L = {(x|y) | y = 2x - 2} Für ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen gibt es 3 Lösungsmöglichkeiten: 1. Die beiden Geraden schneiden sich => Es gibt genau eine Lösung 2. Die beiden Geraden sind parallel => Es gibt keine Lösungen 3. Die beiden Geraden sind identisch => Es gibt unendlich viele Lösungen 2.
Oder anders ausgedrückt: Wir suchen einen Punkt (x|y), der sowohl auf g1 als auch auf g2 liegt! Und das ist genau der Schnittpunkt der beiden Geraden! In unserem Beispiel können wir von der Zeichnung ablesen, dass der Schnittpunkt der Geraden g1 und g2 die Koordinaten (2|2) hat. Somit besteht die Lösungsmenge des Gleichungssystems aus dem Punkt (2|2). Man schreibt: L = {(2|2)} Folgerung: Um ein Gleichungssystem mit zwei Variablen grafisch zu lösen, braucht man nur die beiden Geraden in ein Koordinatensystem zu zeichnen und miteinander zu schneiden! Der Schnittpunkt ist die Lösung des Gleichungssystems! Lernstoff 2. 2 Lagebeziehung von 2 Gearden in der Ebene Wiederholung 2. 3 Sonderfälle Wie du in der Wiederholung gesehen hast, müssen sich zwei Geraden nicht immer in einem Punkt schneiden! Wie wirkt sich diese Tatsache nun auf die Lösungsmenge eines Gleichungssystems aus? Sehen wir uns 2 Beispiele an: Beispiel 1: I: 2x + y = 1 -> y = -2x + 1 II: 2x + y = 3 -> y = -2x + 3 Wir zeichnen die beiden Geraden in ein Gleichungssystem: Aufgrund der Gleichungen und der Grafik erkennen wir, dass die beiden Geraden parallel sind!
325 Aufrufe Aufgabe: Addiert man zum vierten Teil einer Zahl den achten Teil einer zweiten Zahl, so erhält man btrahiert man vom Doppelten der ersten Zahl den vierten Teil der zweiten Zahl, erhält man 84. Wie heißen die Zahlen? Problem/Ansatz: Ich habe x/4 + x/8= 28 und 12: 4 = 3 dann 3*28=84 gerechnet. Aber das ist leider nicht der Text als geschriebene Rechnung. Kann mir bitte jemand zeigen wie man das richtig rechnet? Gefragt 30 Mär 2020 von 3 Antworten Hallo, man sollte bei diesen Aussagen in beiden Gleichungen jeweils ein x und ein y einsetzen. I. x /4 + y /8 = 28 II. 2x - y/ 4 = 84 | * (1/2) II´. x -y/8 = 42 | jetzt das Additionverfahren wählen I. +II´. 1, 25 x = 70 | teilen mit 3 x = 56 y= 112 Beantwortet Akelei 38 k Addiert man zum vierten Teil einer Zahl den achten Teil einer zweiten Zahl, so erhält man btrahiert man vom Doppelten der ersten Zahl den vierten Teil der zweiten Zahl, erhält man 84. Wie heißen die Zahlen? x: 1:Zahl y: x/4 + y/8 = 28 | * 8 2*x - y/4 = 84 2*x + y = 224 2*x - y/4 = 84 | abziehen ---------------- y + y/4 = 224 - 84 5/4 * y = 140 y = 112 Mögliche allgemeine Vorgehensweise Du multiplizierst die eichung mit dem Koeffizienten von x der eichung und die eichung mit dem Koeffizienten von x der eichung Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das Additionsverfahren anwenden.
\({\text{Gl}}{\text{. 1:}}{a_1} \cdot x + {b_1} \cdot y = {c_1} \Rightarrow x = \dfrac{{{c_1} - {b_1} \cdot y}}{{{a_1}}}\) x aus Gl. 1 in Gl. 2 einsetzen: \({\text{Gl}}{\text{. 2:}}{a_2} \cdot x + {b_2} \cdot y = {c_2} \Rightarrow {a_2} \cdot \dfrac{{{c_1} - {b_1} \cdot y}}{{{a_1}}} + {b_2} \cdot y = {c_2}\) Additionsverfahren Beim Additionsverfahren bzw. beim Verfahren gleicher Koeffizienten werden durch äquivalentes Umformen die Koeffizienten einer Variablen bis auf entgegengesetzte Vorzeichen gleich gemacht. Danach werden die Gleichungen addiert, wodurch die Variable wegfällt, deren Koeffizienten man zuvor gleich gemacht hat. Was bleibt ist eine Gleichung in einer Variablen, die man dadurch löst, dass man die verbliebene Variable explizit macht. \(\eqalign{ & Gl. 1:{a_1} \cdot x + {b_1} \cdot y = {c_1}\, \, \left| {{\lambda _1}} \right. \cr & Gl. 2:{a_2} \cdot x + {b_2} \cdot y = {c_2}\, \, \left| {{\lambda _2}} \right. \cr}\) \({\lambda _1}, {\lambda _2}{\text{ so wählen}}{\text{, dass}}{\lambda _1} \cdot {b_1} = \pm {\lambda _2} \cdot {b_2}\) \(\matrix{ {Gl.