Beispielsweise ist die Funktion f(x) = 3 x 4 + 2x 5 eine Funktion 4. Grades, da der höchste Exponent eine 4 ist. Ist eine Parabel eine ganzrationale Funktion? Ja, eine Parabel ist eine ganzrationale Funktion des Grades 2. Sie wird wie folgt dargestellt: f(x) = a x 2 +bx+c. Ist eine Gerade eine ganzrationale Funktion? Ja, eine Gerade ist eine ganzrationale Funktion. Sie lässt sich so darstellen: f(x) = a 1 + b. Das bedeutet, die Funktion ist eine Funktion vom Grad 1. Hat dir der Inhalt geholfen? Lass uns gerne einen kurzen Kommentar da, wir würden uns sehr freuen! Ansonsten findest du weitere hilfreiche Erklärungen zu verschiedenen Themengebieten auf der Homepage des Nachhilfe-Teams. Du möchtest noch besser in Mathe werden? Dann haben wir die richtige Lösung für dich! Probiere jetzt unsere Mathe Nachhilfe aus! Denn egal wo in Deutschland durch unsere über 800 Tutoren und unserem alternativen Online-Programm haben wir alles Nötige für deine Mathe Hilfe!
Erklärung Das Prinzip der Polynomdivision Für eine ganzrationale Funktion gilt: Ist eine Nullstelle von, so ist das Ergebnis der Polynomdivision wieder eine ganzrationale Funktion. Die Nullstellen dieses Ergebnisses zusammen mit sind die Nullstellen von. Häufig muss die erste Nullstelle geraten werden. Man untersucht dabei zunächst die (positiven und negativen) Teiler des Absolutglieds von, also der Zahl ohne die Variable. Das folgende Beispiel zeigt dir, wie du mithilfe der Polynomdivision die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades bestimmen kannst: Bestimme die Nullstellen der Funktion mit Gesucht sind also die Lösungen der Gleichung Hier helfen weder der Satz vom Nullprodukt noch Substitution weiter. Daher muss eine erste Nullstelle geraten werden. Das Absolutglied ist. Die Menge der Teiler von ist gegeben durch. Man bestimmt nun von jedem dieser Teiler den Funktionswert, bis man als Ergebnis 0 erhält. Setzt man zum Beispiel ein, so erhält man: Das Ergebnis der Polynomdivision ist also wieder eine ganzrationale Funktion.
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Um den Grad anzugeben, schaut man auf die höchste x-Potenz (sofern der Term als Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient vorliegt). Liegt der Term faktorisiert vor, muss man pro Faktor die größte x-Potenz heranziehen. Es ist (für die Bestimmung des Grads) nicht erforderlich, alle Klammern auszumultiplizieren. Lernvideo Ganzrationale Funktionen Teil 1 Ganzrationale Funktionen (Teil 2) Faktorisierung von Polynomen (Teil 1) Faktorisierung von Polynomen (Teil 2) Der Term f(x) einer ganzrationalen Funktion (synonym: Polynomfunktion) besteht aus einer Summe von x-Potenzen, denen reelle Faktoren vorangestellt sind, wie z. B. ½ x³ + 3x² − 5 Die höchste x-Potenz bestimmt den Grad, im Beispiel oben beträgt dieser 3. Die vor den x-Potenzen stehenden reellen Faktoren (½; 3; -5) nennt man Koeffizienten. Taucht eine x-Potenz gar nicht auf, so ist der entsprechende Koeffizient 0.