Ortskurve Definition Hat man eine Funktionenschar (die Funktionsvorschrift hat nicht nur wie üblich eine Variable x, sondern auch noch einen Parameter k; daraus ergeben sich mehrere Funktionen) und möchte man dafür einen Graphen bestimmen, auf dem z. B. alle Tiefpunkte (Minima) der Funktionenschar liegen, ist das eine sogenannte Ortskurve. Weitere Ortskurven enthalten z. alle Hochpunkte (Maxima) oder alle Wendepunkte der Funktionenschar. Aufgaben mit Funktionenscharen, Ortskurven von Hoch-, Tief- oder Wendepunkten berechnen | Nachhilfe von Tatjana Karrer. Beispiel Die Funktionsvorschrift für die Funktionenschar sei $f_k(x) = x^2 - 2kx$ und der Parameter k soll hier nur die Werte 1 und 2 annehmen dürfen (sein Definitionsbereich). Dann wäre die Funktion für k = 1: $f_1(x) = x^2 - 2x$ und das Minimum dieser Funktion liegt bei x = 1 und y = -1. Für k = 2 analog: $f_2(x) = x^2 - 4x$ und das Minimum dieser Funktion liegt bei x = 2 und y = -4. Um die Ortskurve zu bestimmen – die Kurve, auf dem die beiden Punkte (1, -1) und (2, -4) – liegen, wird zunächst die erste Ableitung gebildet und gleich 0 gesetzt: f'(x) = 2x - 2k = 0; daraus folgt 2x = 2k und daraus x = k. Da die zweite Ableitung f''(x) = 2 unabhängig von x immer positiv ist, liegen Minima vor.
Diese Umrechnung ist immer dann notwendig, wenn es sich um gemischte Reihen- und Parallelschaltungen wie bei T- und Π-Filtern, belasteten Filtern und Schwingkreisen handelt. Aus der oben dargestellten Ortskurve der Impedanz kann die invertierte Ortskurve konstruiert werden. In der komplexen Ebene ist der invertierte Zeiger an der Re-Achse gespiegelt. Der absolute Winkelwert bleibt gleich und hat in der invertierten Kurve das entgegengesetzte Vorzeichen. Die skalare Zeigerlänge der Admittanz ist der Kehrwert der skalaren Impedanz und wird auf dem Winkelstrahl abgetragen. Alle miteinander verbundene Zeigerendpunkte ergeben die neue Ortskurve als äquivalente Admittanz. Ortskurve bestimmen aufgaben des. Die Berechnung der Zeigerendpunkte auf der Ortskurve kann mit den Teilgleichungen für den reellen (Re) und imaginären (Im) Teil erfolgen. Bei Kenntnis der Werte für die Impedanz und den Phasenwinkel kann mit den Tabellenwerten der reelle Leitwert zu G = (1 / Z) · cos(φ) und der Blindleitwert zu B = (1 / Z) · sin(φ) errechnet werden.
Gegeben sei ein System erster Ordnung mit variabler Nullstelle in Wurzelorts-Normalform bzw. in Bode-Normalform. In dieser Aufgabe soll für ein System mit der Übertragungsfunktion der Frequenzgang diskutiert werden. Dazu dient die Darstellung von Amplitudengang und Phasengang als Bode-Diagramm sowie die Darstellung von als so genannte Nyquist-Ortskurve in der komplexen Ebene. Bestimmen Sie analytisch den Betrag und die Phase des Frequenzgangs. Gleichung der Ortskurve, Funktionsscharen | Mathe by Daniel Jung - YouTube. Diskutieren Sie den Phasenverlauf für variables in Abhängigkeit von mithilfe der Zeigerdarstellung in der komplexen Ebene. Skizzieren Sie den Phasenverlauf für die verschiedenen Fälle. Wie heißen die Übertragungsglieder (in Abhängigkeit von α)? Betrachten Sie die 4 Fälle:. Zeichnen Sie für den Fall a = 3 und α = 10 das Bode-Diagramm (k = 2). Zeichnen Sie die Nyquist-Ortskurven, für die und ist. Ermitteln Sie für diese beiden Fälle die Sprungantworten. Zerlegen Sie das System mit a = 1, k = 1 und α = -3 in ein Phasenminimum-System und ein Allpassglied.