Teilaufgabe 1d (7 BE) Es werden zufällig 16 Bausteine aus der Kiste entnommen. Die beiden Säulendiagramme zeigen die Wahrscheinlichkeiten, dabei k gelbe Steine zu erhalten. Das linke Diagramm zeigt die zugehörige Binomialverteilung, das rechte ergibt sich bei Näherung durch die Normalverteilung. Prüfen Sie, ob das Kriterium für eine brauchbare Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung erfüllt ist (vgl. Formelsammlung). Zeigen Sie rechnerisch, dass es einen Wert für k gibt, bei dem die in den Diagrammen dargestellten Wahrscheinlichkeiten P ( k) und P * ( k) um mehr als 2 Prozentpunkte voneinander abweichen. Standardabweichung einer Zufallsgröße n = 16 p = P (gelb) = 0, 2 (siehe Teilaufgabe 1a) q = 1 - p = 0, 8 Erwartungswert μ bestimmen: μ = n ⋅ p = 16 ⋅ 0, 2 = 3, 2 Varianz σ 2 bestimmen: σ 2 = n ⋅ p ⋅ q = 3, 2 ⋅ 0, 8 = 2, 56 Standardabweichung σ bestimmen: σ = 2, 56 = 1, 6 < 3 ⇒ Keine Normalverteilung möglich. Normalverteilung - Abituraufgaben. Binomialverteilung Wähle k = 2. Binomialverteilung: P ( 2) = P 0, 2 16 ( Z = 2) = ( 16 2) ⋅ 0, 2 2 ⋅ 0, 8 14 = 0, 2111 Normalverteilung Normalverteilung als Approximation der Binomialverteilung: P * ( Z = 2) = φ ( 2 - 3, 2 1, 6) 1, 6 = φ ( - 0, 75 1, 6) 1, 6 = φ ( 0, 75 1, 6) 1, 6 (Wert wird aus den Quantilen des stochastischen Tafelwerks entnommen) = 0, 30144 1, 6 = 0, 1884 Differenz: P ( 2) - P * ( 2) = 0, 2111 - 0, 1884 = 0, 0227 > 0, 2 ⇒ Für k = 2 weichen die Wahrscheinlichkeiten P ( k) und P * ( k) um mehr als 2 Prozentpunkte voneinander ab.
Die zum Sachgebiet Stochastik bereitstehenden Aufgaben sind nach Inhaltsbereichen geordnet. Die Reihenfolge der Inhaltsbereiche orientiert sich am gängigen Auftreten im Unterricht. Aufgaben zu einem Inhaltsbereich können damit Inhalte aus anderen Inhaltsbereichen voraussetzen. Für nachhaltig gewinnbringendes Lernen ist es von besonderer Bedeutung, die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards bewusst und ausgewogen zu fördern. Entsprechend werden in den folgenden Tabellen zu jeder Aufgabe alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen angegeben, die bei der Bearbeitung der Aufgabe eine wesentliche Rolle spielen. Für die Bearbeitung der Aufgaben wird grundsätzlich ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner als Hilfsmittel vorausgesetzt. MatheGrafix Hilfe | Aufgaben: Normalverteilung. Dessen Funktionalität ist im Dokument "Hinweise zur Verwendung von Hilfsmitteln" beschrieben, das unter → Abituraufgaben → Begleitende Dokumente → Mathematik zum Download bereitsteht. Ist für die Bearbeitung einer Aufgabe ein digitales Hilfsmittel erforderlich, dessen Funktionalität über die eines einfachen wissenschaftlichen Taschenrechners hinausgeht, so ist dieses Hilfsmittel in den folgenden Tabellen jeweils in der dritten Spalte angegeben (verwendete Abkürzungen: TKS - Tabellenkalkulationssystem, GTR - grafikfähiger Taschenrechner, CAS - Computeralgebrasystem).
a) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zwillingsgeburten pro Jahr. Erwartungswert: [1] Standardabweichung: [2] b) Berechne jenes symmetrische Intervall um den Erwartungswert, in welchem die Anzahl an Zwillingsgeburten mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% liegt. Intervall: [0] bis [0] 1317. 5 ··· 36. 014979522415 ··· 1276. 0690819103 ··· 1358. 9300819103 In Österreich sind 0, 012% aller Menschen über 100 Jahre alt. In einer Stadt leben 85. Stochastik normalverteilung aufgaben mit lösungen lustig. 000 Menschen. Die Zufallsvariable $X$ beschreibt die Anzahl der Einwohner dieser Stadt, die älter als 100 Jahre sind. a) Für eine derart große Stichprobe ist der Binomialkoeffizient (auch für Computerprogramme) schwierig zu berechnen. Daher soll bei dieser Aufgabe die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximiert werden. Berechne die Parameter $\mu$ und $\sigma$ dieser Normalverteilung. Erwartungswert: [2] Standardabweichung: [2] b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 13 Menschen in dieser Stadt über 100 Jahre alt ist?
Aufgaben: Normalverteilung Auf dieser Seite findet man zwei Grundaufgaben zur Standardnormalverteilung und zu einer beliebigen Normalverteilung. Information: Die Tabellen einer Formelsammlung werden nicht mehr benötigt! MatheGrafix macht das Nachschlagen in den Tabellen einer Formelsammlung überflüssig: Die Tabelle der Standardnormalverteilung ist in MatheGrafix integriert, d. Abitur 2010 Mathematik LK Stochastik IV Aufgabe 1d - Abiturlösung. h. MatheGrafix rechnet mit genau diesen Tabellenwerten. (Normale Qualität 360p - Hohe Qualität 480p - Vollbild) I. Aufgaben zur Standardnormalverteilung Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt mit dem Erwartungswert µ=0 und der Standardabweichung σ=1.
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