Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen (z. B. Position von Nullstellen, Hochpunkten etc. ) Dieser Artikel behandelt nur Funktionsterme in Form von Polynomen. Eine beispielhafte Aufgabe wäre: Finde eine Funktion 2. Grades, die eine doppelte Nullstelle bei 1 besitzt und durch den Punkt (0, 1) verläuft. Beispiel Im folgenden Video siehst du ein Beispiel für eine Steckbriefaufgabe und wie du sie lösen kannst. Der allgemeine Ansatz Als erste Information benötigt man den Grad der zu bestimmenden Funktion. Davon ausgehend lässt sich die allgemeine Funktionsgleichung f ( x) = a x n + b x n − 1 + … f(x)=ax^n+bx^{n-1}+… aufstellen. Ziel ist es nun, die Unbekannten a, b, … zu bestimmen. Steckbriefaufgaben. – KAS-Wiki. Dazu sind mehrere Informationen erforderlich, die jeweils unterschiedliche Gleichungen liefern. Zum Beispiel resultiert aus der Information, dass ein gegebener Punkt P = ( p x, p y) \boldsymbol P=(p_x, p_y) auf dem Funktionsgraphen liegt, die Gleichung Mehrere Bedingungen führen zu mehreren Gleichungen, die zusammen ein Lineares Gleichungssystem ergeben, dessen Lösung die Koeffizienten a, b, … sind.
Wenn mehr Bedingungen erfüllt sein sollen, muss man auch alle in Gleichungen überführen. Fehlt dagegen eine Gleichung für eine eindeutige Lösung, führt man für das freie Glied einen Parameter z. : d = k ein. Folgendes Gleichungssystem ist zu lösen. Hierzu sollte man sich noch einmal das Additionsverfahren (bei dem man auch subtrahieren darf) bzw. den Gauß'schen Algorithmus ansehen: Da d = 0, reduziert sich das System auf drei Gleichungen mit drei Variablen: I. | • 3 II. Steckbriefaufgaben mit lösungen pdf. III. a und b in I. eingesetzt: | + 5 Die Funktionsgleichung, die diese Bedingungen erfüllt, lautet demnach: Die Grafik zeigt die Funktion (blau), die erste Ableitung (hellgrün), die Wendetangete (mittelgrün) und die verschiedenen Punkten mit ihren teilweise vorhandenen Doppeleigenschaften: Es geht natürlich auch mithilfe eines Programms: Rechner für Steckbriefaufgaben von Arndt Brünner.