Ganzrationale Funktionen bestimmen Merke Hier klicken zum Ausklappen Ganzrationale Funktionen sind Funktionen der Form: $f (x)$ = $a$ n $x$ n + $a$ n-1 $x$ n-1 +... + $a$ 2 $x$ 2 + $a$ 1 $x$ + $a$ 0 "wobei $a$ n, $a$ n-1,..., $a$ 1, $a$ 0 reelle Zahlen sind und $a$ n nicht Null ist und $n$ eine beliebige natürliche Zahl ist. " Funktionen, bei denen $n=1$ ist, heißen lineare Funktionen ( $f(x)$ = $a$ 1 $x$ + $a$ 0). Funktionen, bei denen $n=2$ ist, heißen quadratische Funktionen ( $f(x)$ = $a$ 2 $x$ 2 + $a$ 1 $x$ + $a$ 0). Die Buchstaben vor den Potenzen werden oft anders benannt, so wie hier bei uns im weiteren Text. Ganzrationale Funktionen: Lineare Funktionen Das Bild von linearen Funktionen ist eine Gerade, wie du in der nächsten Grafik sehen kannst. Das bedeutet, dass die Steigung in jedem Punkt gleich ist. Lineare funktionen zeichnen pdf free. Das Anstiegsdreieck, das du in der Abbildung siehst, könntest du auch entlang der Funktion verschieben. $f(x) = \textcolor{red}{m}\cdot x + \textcolor{blue}{n}$ $\textcolor{red}{m: Steigung}$ $\textcolor{blue}{n: y-Achsenabschnitt}$ $x:$ unabhängige Variable $f(x) = y:$ abhängige Variable Abbildung einer linearen Funktion mit y-Achsenabschnitt, Nullstelle und Steigungsdreieck Ganzrationale Funktionen: Quadratische Funktionen Bei quadratischen Funktionen wird das $x$ zum Quadrat genommen: $\rightarrow f(x) = ax^2+bx+c$ Es ergibt sich die Form einer Parabel: Außer beim Scheitelpunkt gibt es zu jedem y-Wert zwei x-Werte.
Quadratische Funktionen können sowohl in der Normalform als auch in der Scheitelpunktform angegeben sein: Hinweis Allgemeine Form: $f(x) = \textcolor{red}{a} \cdot {x^2} + {b} \cdot {x} +c$ Scheitelpunktform: $f(x) = \textcolor{red}a\cdot(x−\textcolor{blue}d)^2+\textcolor{green}e$ Streckungsfaktor: $\textcolor{red}a$ Scheitelpunkt: S $(\textcolor{blue}d/\textcolor{green}e)$ Die beiden Formen kann man gegenseitig ineinander umformen. Exponentialfunktionen Bei Exponentialfunktionen steht die Variable im Exponenten. Eine Funktion der Form $f(x) = a^{~x}$ nennt man Exponentialfunktion. Dabei ist $a$ eine positive reelle Zahl. Den Definitionsbereich bilden alle relle Zahlen ($D$ = ℝ). Der Wertebereich ist die Menge aller positiven reellen Zahlen ($W$ =]0 ❘ ∞[). Lineare funktionen zeichnen pdf em. Ist $a$ eine Zahl zwischen Null und Eins, so ist die Funktion streng monoton fallend, ist $a$ größer als Eins, so ist die Funktion streng monoton wachsend. Die x-Achse ist stets Asymptote. Der Punkt (0 ❘ 1) ist gemeinsamer Punkt all dieser Funktionen.
Abbildung: Exponentialfunktion Logarithmusfunktionen Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen sind Umkehrfunktionen voneinander. Eine Funktion der Form $f(x)=log_ax$ nennt man ELogarithmusfunktion. Dabei ist $a$ eine positive reelle Zahl. Den Definitionsbereich bilden alle positive reellen x-Werte (D=]0|∞[). Der Wertebereich ist die Menge aller reellen Zahlen (W=R). Ist $a$ eine Zahl zwischen Null und Eins, so ist die Funktion streng monoton fallend, ist a größer als Eins, so ist die Funktion streng monoton wachsend. Die y-Achse ist stets Asymptote. Lineare Funktionen zeichnen | Mathebibel. Der Punkt P(1|0) ist gemeinsamer Punkt aller dieser Funktionen. Trigonometrische Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens Sinus, Kosinus und Tangens sind trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen) mit denen du Berechnungen in einem Dreieck durchführen kannst. Wir beschränken uns hier wieder auf die Angabe einiger Eigenschaften. Sinus Definitionsbereich: D=R oder: alle reellen x Wertebereich: $W=[-1|1]$ oder: $-1≤y≤1$ Nullstellen:$x_k=kπ$ Maxima bei: $x_k= \frac{π}{2}+2kπ$ Minima bei: $x_k= \frac{3π}{2}+2kπ$ kleinste Periode: $2π$ $k$ ist jeweils eine beliebige ganze Zahl Abbildung: Graph der Sinusfunktion Nun hast du eine Übersicht über die mathematischen Funktionen erhalten.