Wie demonstrieren die Eigenschaften Schiefe und Wölbung zunächst anhand einer Graphik. In nachfolgender Abbildung ist je eine symmetrische, eine rechtsschiefe und eine linksschiefe Verteilung dargestellt: Die Kennzahl Schiefe ist wird Null bei einer perfekt symmetrischen Verteilung, größer als Null bei einer rechtsschiefen und kleiner als Null bei einer linksschiefen Verteilung. Berechnen wir nun mit R die Schiefe der obigen Datenreihe. Hierzu installieren Sie ein R-Package, nämlich das Paket moments. Nicht normal? Schiefe und Exzess - Statistik und Beratung - Daniela Keller. Um das Paket in R zu installieren, geben Sie die folgenden zwei Befehl ein: ckages(moments) library(moments) Sie haben das Paket nun installiert. Berechnen Sie nun in R die Schiefe der Variable InsectSprays$count. Verwenden Sie hierzu den Befehl skewness(InsectSprays$count) Als Ergebnis erhalten Sie einen Wert von 0. 5709. Die Schiefe ist positiv, ist aber kleiner als 1. Somit kann man sagen, dass die Variable rechtsschief ist, wobei die Rechtsschiefe aber nur schwach ausgeprägt ist. Eine weitere bekannte Kennzahl ist die Kurtosis.
Um eine linksschiefe Verteilung symmetrischer zu machen, können Potenzen verwendet werden (z. Quadrierung). Je höher die Potenz, desto stärker die Korrektur. Diesen Rechner zitieren Hemmerich, W. (2016). Schiefe und kurtosis berechnen. StatistikGuru: Schiefe. Retrieved from:/ / lexikon/ @misc{statistikguru, title = {StatistikGuru}, subtitle = {Schiefe}, year = {2016}, month = {aug}, url = {, author = {Hemmerich, Wanja A. }, urldate = {2022-05-10}}
Der Exzess jeder (univariaten) Normalverteilung ist entsprechend Null, wie in der Abbildung unten. Kurtosis (β 2) Exzess (γ) Beschreibung β 2 < 3 γ < 0 platykurtische oder flachgipflige Verteilung β 2 = 3 γ = 0 mesokurtische oder normalgipflige Verteilung β 2 > 3 γ > 0 leptokurtische oder steilgipflige Verteilung Verteilungen mit einer Kurtosis von weniger als 3 (bzw. einem Exzess von weniger als Null) werden als platykurtisch bezeichnet, obwohl dies nicht per se bedeutet, dass die Verteilung "flachgipflig" ist, wie manchmal behauptet wird. Schiefe & Exzess / Kurtosis einfach erklärt! - YouTube. Vielmehr bedeutet es, dass die Verteilung nur wenige und weniger extreme Ausreißer produziert als die Normalverteilung. Ein Beispiel für eine platykurtische Verteilung ist die stetige Gleichverteilung (auch Rechteckverteilung genannt), die keine Ausreißer produziert. Leptokurtische Verteilungen hingegen haben viele Werte in den Rändern (und werden daher auch oft als Heavy-Tail-Verteilungen bezeichnet) und eine Kurtosis größer als 3 (bzw. einem Exzess größer als Null).