Teiler von 35 Antwort: Teilermenge von 35 = {1, 5, 7, 35} Rechnung: 35 ist durch 1 teilbar, 35: 1 = 35, Teiler 1 und 35 35 ist nicht durch 2 teilbar 35 ist nicht durch 3 teilbar 35 ist nicht durch 4 teilbar 35 ist durch 5 teilbar, 35: 5 = 7, Teiler 5 und 7 35 ist nicht durch 6 teilbar 7 ist bereits als Teiler bekannt daher keine weiteren Teiler Teilermenge von 35 = {1, 5, 7, 35}
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was echte Teiler sind. Definition Da jede natürliche Zahl $> 0$ durch $1$ und sich selbst teilbar ist, nennen wir diese beiden Teiler unechte Teiler. Alle anderen Teiler wollen wir ab sofort echte Teiler nennen. Teiler 37 - Gesamtergebnisse. Alle Teiler einer Zahl $a$, ungleich $1$ und $a$, heißen echte Teiler von $a$. Synonym Nichttriviale Teiler Beispiele Beispiel 1 $$ T_6 = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{3}, 6\} $$ Unechte Teiler: $1$, $6$ Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{3}$ Beispiel 2 $$ T_{28} = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{4}, \class{mb-orange}{7}, \class{mb-orange}{14}, 28\} $$ Unechte Teiler: $1$, $28$ Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{4}$, $\class{mb-orange}{7}$, $\class{mb-orange}{14}$ Beispiel 3 $$ T_{37} = \{1, 37\} $$ Unechte Teiler: $1$, $37$ Echte Teiler: Nicht vorhanden! Ausblick Natürliche Zahlen $> 1$, deren Teilermenge nur aus unechten Teilern besteht, heißen Primzahlen. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Echte Teiler bestimmen $\class{mb-green}{2}$ ist in $T_{28}$ enthalten, denn die Endziffer von $28$ ist $8$. Da $2$ ein Teiler von $28$ ist, ist auch $28: 2 = \class{mb-green}{14}$ ein Teiler von $28$. $\class{mb-red}{3}$ ist nicht in $T_{28}$ enthalten, denn $Q(28) = 10$ und $10: 3 = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest} 1}$. $\class{mb-green}{4}$ ist in $T_{28}$ enthalten, denn $28: 4 = 7$. Da $4$ ein Teiler von $28$ ist, ist auch $28: 4 = \class{mb-green}{7}$ ein Teiler von $28$. Teiler von 375. $\class{mb-red}{5}$ ist nicht in $T_{28}$ enthalten, denn die Endziffer von $28$ ist weder $0$ noch $5$. $\class{mb-red}{6}$ ist nicht in $T_{28}$ enthalten, denn $6$ ist Vielfaches von $3$ und $3$ ist kein Teiler. Zwischen der $\class{mb-green}{4}$ und ihrem komplementären Teiler $\class{mb-green}{7}$ liegen keine weiteren Teiler, woraus folgt, dass wir die Überprüfung beenden können.
Der natürlicher Logarithmus von 37 beträgt 3. 6109179126442 und der dekadische Logarithmus beträgt 1. 568201724067. Ich hoffe, dass man jetzt weiß, dass 37 eine sehr besondere Nummer ist!
In diesem Kapitel schauen wir uns die Teilbarkeitsregeln an. Erforderliches Vorwissen Teiler Definition Die zentrale Frage der Teilbarkeitslehre lautet: Ist $a$ durch $t$ ohne Rest teilbar? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir nicht immer schriftlich dividieren ( $a: t$). Es gibt Regeln, die in vielen Fällen die Entscheidung über die Teilbarkeit einer Zahl erleichtern. Teilbarkeitsregeln im Schulunterricht Im Laufe deiner Schulzeit werden dir früher oder später folgende Teilbarkeitsregeln begegnen. Hinweis: Durch Klick auf eine der in blau geschriebenen Zahlen (z. B. auf $2 \mid a$) in der Auflistung gelangst du zu einer Unterseite mit ausführlichen Beispielen zur jeweiligen Teilbarkeitsregel. Zur Erinnerung: $2 \mid a$ lesen wir als 2 teilt a. Eigenschaften von 37. $2 \mid a$ wenn die letzte Ziffer eine durch $2$ teilbare Zahl darstellt (d. h. wenn die letzte Ziffer $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ ist) $3 \mid a$ wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist $4 \mid a$ wenn die letzten zwei Ziffern eine durch $4$ teilbare Zahl bilden $5 \mid a$ wenn die letzte Ziffer eine durch $5$ teilbare Zahl darstellt $6 \mid a$ wenn die Zahl durch $2$ und $3$ teilbar ist $7 \mid a$ (Für die Zahl $7$ gibt es keine einfache Teilbarkeitsregel! )