Diese Eigenschaften werden in der Analysis genutzt, um obere bzw. untere Schranken auszurechnen. Wenn beispielsweise eine Variable gleichzeitig größer oder gleich und größer oder gleich sein soll, so definieren wir. Dann ist nämlich garantiert, dass und. To-Do:
Abschnitt muss ausgebaut werden:
Frage muss beantwortet werden: Warum sind die obigen Äquivalenzen charakteristisch für das Maximum und das Minimum? Betrag [ Bearbeiten]
Verlauf der Betragsfunktion. Der Betrag (auch Betragsfunktion oder Absolutbetrag genannt) gibt den Abstand einer Zahl zur Null zurück. Er ist definiert über:
Definition (Betrag)
Der Betrag einer reellen Zahl ist definiert durch
ist der Abstand zwischen und. In der Analysis werden wir den Betrag vor allem in der Form kennen lernen. Dieser Term gibt den Abstand der Zahlen und und damit eine Art "Fehler" zwischen und wieder. Übersicht zu linearen Funktionen. In der Analysis werden wir diesen Abstand verwenden, um das Konzept des Grenzwertes zu beschreiben. Verständnisfrage: Warum ist? Wegen Trichotomie ist entweder, oder.
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Teil II:
Funktionswert berechnen
Teil III:
Funktionswerte und Graph zeichnen
Teil IV:
Funktion und unterschiedliche Darstellungsformen
Nullstelle und ihre Koordinaten berechnen
Auswirkung der Steigung m
(Ursprungsgeraden: y = mx)
Auswirkung y-Achsenabschnitt t und Steigung m
Überprüfen, ob Punkt auf Gerade liegt
Fehlende Koordinaten berechnen
Teil I: …mit m und y-Achsenabschnitt
Teil II: …mit Wertetabelle
1. Fall: 2 Punkte gegeben (Berechnung mit m-Formel)
1. Fall: 2 Punkte gegeben (Berechnung mit Vektor)
2. Fall: 1 Punkt und y-Achsenabschnitt t gegeben
3. Lineare funktionen übersicht pdf en. Fall: 1 Punkt und Steigung m gegeben
Teil II: Typisches Musterbeispiel
2. Teil: Parallele aufstellen
3. Teil: Überprüfen, ob zwei Geraden parallel
2. Teil: Überprüfen, ob zwei Geraden senkrecht
3. Teil: Senkrechte durch Punkt aufstellen
2. Teil: Graph zeichnen
Geradengleichung aufstellen
1.
Mögliche Unterrichtsbausteine
Wiederholung Proportionalität, Antiproportionalität ( Auftrag)
Graphen von Proportionalitäten (im Vergleich dazu von Antiproportionalitäten)
Üben und Festigen der Begriffe mit erstellten Aufgabenkarten (1) ( Vorlage)
Begriff der Steigung ( Auftrag und Vorlage, Anwendungsaufgaben zum Vertiefen und Festigen: z. B. Lineare funktionen übersicht pdf gratis. aus Mathematikbuch 3, Lernumgebung 18 – S. 41, Nr. 3 und 4)
Geraden ( Einstieg, Vertiefung, Spiel)
Üben und Festigen (2)
Achtung: Bei einigen Aufgaben machen eigentlich nur die natürlichen Zahlen als Definitionsmenge Sinn. Hier ist es wichtig, mit den SuS über den Modellierungsgedanken zu sprechen und Vor- und Nachteile zu diskutieren. (1) Zu Beginn einer Stunde kommt ein/e Schüler/in nach vorne, zieht eine Karte, entscheidet, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt (oder um keine von beiden, falls solche Karten dabei sind), füllt am OHP eine Wertetabelle aus, skizziert dann den zugehörigen Graphen und gibt die Zuordnungsvorschrift an.