Wenn ihr dies nicht explizit besprochen habt, lass den Verweis darauf einfach weg. \(\sqrt{2}\) ist eine positive irrationale Zahl. Ich hätte genausogut auch eine andere positive irrationale Zahl nehmen können. Ich habe halt die genommen, von der schon Euklid wusste, dass sie nicht als Bruch ganzer Zahlen geschrieben werden kann.
-\frac1{27}y^3+y\right|_{y=-3}^{3} \\ \phantom{F}= 2-(-2)\\\phantom{F}=4$$Guß Werner Werner-Salomon 42 k \(y^2=3x\) \(x=\frac{y^2}{3}\) Umkehrfunktion: \(f(x)=\frac{x^2}{3}\) in rot \(y^2= \frac{9}{2} * (x-1)\) \(y^2= \frac{9}{2} *x-\frac{9}{2}\) \( \frac{9}{2} *x=y^2+\frac{9}{2}\) \( x=\frac{2}{9}*y^2+1\) Umkehrfunktion: \( g(x)=\frac{2}{9}*x^2+1\) in grün Da die beiden Parabeln zur y-Achse symmetrisch sind, gilt \(A= 2*\int\limits_{0}^{3}(g(x)-f(x))*dx \) Moliets 21 k Ähnliche Fragen Gefragt 21 Jul 2020 von Berris
Am Ende des Substituierens darf natürlich keine alte Variable mehr übrigbleiben. Es darf nur noch eine von h abhängige Funktion da stehen, in der kein x mehr vorkommt. Mit Substitutionsausgleich haben wir [x*(1+x)^(1/2)]/[1/2)*(1+x)^(-1/2)]=[x*(1+x)^(1/2)]*[2*(1+x)^(1/2)]=2x*(1+x). Wenn √(1+x)=h, dann 1+x=h² und x=h²-1. Dann ist 2x*(1+x)=2*(h²-1)*h²=2h^4-2h^2. Dazu ist nach der Potenzregel leicht eine Stammfunktion zu finden: F(h)=(2/5)h^5-(2/3)h^3. Nun kannst Du entweder für h wieder √(1+x) einsetzen oder - was einfacher ist, die Grenzen verändern. Aufleitung von wurzel x.skyrock. Die alten Grenzen waren x=0 bis x=3. Da x=h²-1, ist die untere Grenze 1, denn 1²-1=0. Die obere Grenze ist 2, denn 2²-1=3. Du íntegrierst also (2/5)h^5-(2/3)h^3 von 1 bis 2 und kommst auf 116/15. Noch einmal: Du darfst substituieren, wonach immer Dir ist. Hauptsache, Du kommst irgendwie zum Ziel. Herzliche Grüße, Willy Mathematik Sagt nicht dei Definition aus, dass ich nur substituieren kann, wenn das was ich substituiere, als Ableitung in meiner funktion ist?
Nein, du kannst die Zu integrierende Funktion vorher mit h'(x)/h'(x) multilpiziren, was immer 1 ist wenn h'(x) nicht 0 ist, weswegen das Integral unverändert bleibt. Das h'(x) im zähler verschwindet dann durch die Substitutionsregel, das im Nenner musst du dann irgendwie wegkürzen. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (6. Semester)
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