Klausur diverse Klausuren Inhalt: Kurvendiskussion: Nullstellen, Definitionslücken, Extremwerte,.. Lehrplan: Funktionsuntersuchung Kursart: 3-stündig Download: als PDF-Datei (158 kb) Lösung: vorhanden
000, 10. 000 y-Werte berechnen Die Zahl, die sich y nähert ist der Grenzwert Die ersten beiden Ableitungen machen Die erste Ableitung y=0 Ausgerechneten x Wert in die ursprüngliche Funktion einsetzen Wenn x Wert größer als 0, Hochpunkt, ebenso umgekehrt Drei Ableitungen erstellen zweite Ableitung 0 setzen X-Wert in dritte Ableitung einsetzen In ursprüngliche Funktion einsetzten Y Berechnen Bedingungen für einen Wendepunkt 1. Ableitung = 0 2. Kurvendiskussion aufgaben abitur des. Ableitung ist nicht 0 Funktionsgleichung abschreiben Die Formel m=y2-y1/x2-x1 aufschreiben Überall x0+h in die Funktion einsetzen, wo ein X ist Minus (-) Funktionsgleichung mit x0 Geteilt durch h Vereinfachen und ein H ausklammern Wenn nur noch ein H in der Gleichung steht, wird dieses zu 0 und kann weggestrichen werden Ergebnis ist Formel für die Steigung an einem beliebigen Punkt Wenn wir die Steigung z. B an x=1 berechnen möchten, setzen wir dies für x0 ein Die Formel m=f(x)-F(x0)/x2-x1 aufschreiben Für f(x) die Funktion einsetzen und bei f(x0) den Punkt, an dem wir die Steigung berechnen möchten Polynomdivision 😪 Steigung an dieser Stelle ermitteln Wir nutzen den arctan von der Steigung Steigungswinkel beider Funktionen ausrechnen 180° - (Winkel f(x) + Winkel g(x))
Hat das ausmultiplizierte Polynom ausschließlich gerade Exponenten, besteht Symmetrie zur -Achse. Ist achsensymmetrisch zur - Achse? Wir setzen erst in die Funktion ein und überprüfen dann, ob: Somit haben wir die Achsensymmetrie zur - Achse nachgewiesen. Im nachfolgenden Schaubild ist die Symmetrie gut zu erkennen. in einsetzen. Gilt? Kurvendiskussion aufgaben abitur 2018. Anders gefragt: Entspricht die linke der rechten Seite der Gleichung? Dann ist die Funktion symmetrisch zur -Achse. Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse Was wir im vorherigen Abschnitt gelernt haben, ist ein guter Einstieg in das Thema "Symmetrie" und stellt recht plakativ dar worauf es ankommt. Wenn wir Achsensymmetrie nachweisen wollen, wählen wir eine Achse - entlang der wir Symmetrie vermuten - und prüfen ob diese vorliegt. Bislang haben wir dazu die -Achse verwendet. Diese wird beschrieben durch die Gleichung. Die Bedingung, die wir im letzten Abschnitt verwendet haben, war:. Nun sind Funktionen nicht immer entlang der -Achse symmetrisch. Die bislang verwendete Bedingung ist also nur für diesen einen Spezialfall (Symmetrieachse bei) gültig.
Anwendungsaufgabe zur Kurvendiskussion Aufgabe Um den Ertrag einer angebauten Weizensorte zu erhhen, wird dem Weizen Dnger hinzugefgt. Wird allerdings zu viel Dnger eingebracht, nimmt der Ertrag wieder ab. Die untenstehende Grafik verdeutlicht diesen Zusammenhang: Die Funktion lsst sich beschreiben durch Dabei ist x die Dngermenge in Tonnen pro Hektar und f(x) der Ertrag in Tonnen pro Hektar a) Welcher Ertrag wird bei einer Dngermenge von 0, 1 Tonnen pro Hektar erzielt? Elemente der Kurvendiskussion. b) Bei welcher Dngermenge wird der grte Ertrag erzielt? c) Berechne die Wendestelle der Funktion und die Steigung an dieser Stelle. Welche Aussage kann hieraus gemacht werden? d) Bestimme eine Gleichung, die den Gewinn pro Hektar in Abhngigkeit von der Dngermenge beschreibt, wenn der Landwirt pro Tonne Weizen einen Gewinn von 150 erzielt und er Kosten in Hhe von 300 pro Tonne Dnger hat. Berechne den maximalen Gewinn! Lsung zurück zur bersicht Kurvendiskussion
punktsymmetrisch zum Ursprung ist? keine Symmetrie aufweist? Lösung zu Aufgabe 4 Falls sowohl der Graph der Funktion als auch der Graph der Funktion symmetrisch zur -Achse sind, so gilt dies auch für den Graphen der Funktion mit, denn es gilt: Falls der Graph der Funktion symmetrisch zur -Achse ist und der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, so ist der Graph der Funktion mit punktsymmetrisch zum Ursprung, denn es gilt: Falls der Graph der Funktion symmetrisch zur -Achse ist und der Graph der Funktion keine Symmetrie aufweist, so besitzt der Graph der Funktion mit wiederum keine Symmetrie. Aufgabe 5 Gesucht ist eine mögliche Funktionsgleichung für eine achsensymmetrische ganzrationale Funktion. eine punktsymmetrische ganzrationale Funktion. Kurvendiskussion aufgaben abitur in deutschland. eine achsensymmetrische -Funktion der Form, wobei und ganzrationale Funktionen sind. eine punktsymmetrische -Funktion der Form, wobei und ganzrationale Funktionen sind. Lösung zu Aufgabe 5 Ganzrationale Funktionen mit nur geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur -Achse.
Gegeben ist die Funktion f(x) mit a)Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. b)Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte. c)Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ -8; 1] 1LE = 1cm. Legen sie dazu eine Wertetabelle an (Abstand der Punkte 1 cm). Aufgaben Abiturvorbereitung 1 Kurvendiskussion • 123mathe. d)Berechnen Sie die Fläche zwischen den Koordinatenachsen und kennzeichnen Sie die Fläche. e)Bestimmen Sie die Randwerte des Definitionsbereichs. die dazugehörige Theorie hier: Partielle Integration. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
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