Könnte mir jemand Aufgabe 2 bis 4 lösen bzw vervollständigen, hab auch schon versucht die Tabelle zu machen bin mit aber nicht sicher ob das richtig ist Community-Experte Mathematik, Mathe Aufgabe 2) (44 - 2) / 3 = 42 / 3 =? Aufgabe 4) d=-2 | a2=6 Was bedeutet das denn? Na, das mit jedem Folgeglied sich der Wert um 2 verkleinert. Daher wird a3=4 sein und a4=2 und a5=0 und a6=-2 usw. Nur hat man natürlich keine Lust darauf, das alles mühsam abzählen zu müssen. Also sagen wir stattdessen? 10 - 2 = 8 Folgeglieder 8 * (-2) = -16 6 + (-16) =? Arithmetische folge übungen lösungen kostenlos. Das selbe Prinzip für a20: 20 - 2 = 18 Folgeglieder 18 * (-2) = -36 6 + (-36) =? Genauso lösen sich die anderen Aufgaben und so musst du auch bei Aufgabe 3 vorgehen. Schule, Mathematik, Mathe bei b) ist d=-2 und a0=-3 bei c) sind 2d=5, 3-2, 1=3, 2 also ist d=1, 6 und a0 bis a3 sind 2, 1; 3, 7; 5, 3; 6, 9 bei d) a2= -7 2/3 a1=-7 1/3 a0=-7 (bei so einfachen Brüchen sollte man nicht runden) bei e) wenn von a17 bis a25 (also 8 Schritte) von 36 nach 68 (also 32) weiter führen, ist ein Schritt d=4 welches n hast du bei 2) raus?
Um die Aufgabe zu lösen, ist es notwendig, einen Zusammenhang zwischen der Nummer des Zahlenfolgeglieds n und dem Zahlenfolgeglied a n selbst herzustellen. Als erstes fällt auf, dass alle Glieder der Folge Brüche sind, außer a 1. Aber natürlich gilt: a 1 = 2 = 2 / 1 Um weiter zu kommen, benutze ich eine Tabelle, in der ich für fortlaufende Werte von n jeweils Zähler und Nenner berechne: n Zähler Nenner 1 + = 2 3 4 5 6 7 Nun versuche ich weitere Glieder der Zahlenfolge selbst zu finden. Für den Zähler scheint das nicht schwer zu sein. Ich muss immer nur eins weiterzählen als die Zahl n vorgibt. Also käme als nächstes für n=7 für den Zähler die 8 usw. Arithmetische folge übungen lösungen in holz. Auch der Nenner ist aus der Tabelle heraus nicht schwer fortzuführen, denn offensichtlich stehen im Nenner die Quadratzahlen von n. Also käme als nächstes für n=7 für den Nenner die 49 usw. Nun kommt der schwerste Schritt, die Verallgemeinerung zur Bildungsvorschrift: Der Zähler ist immer der Nachfolger von n, also n+1. Der Nenner ist immer das Quadrat von n, also n 2.
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Beispiel 3 Die Halbwertszeit des radioaktiven Iod-Isotops I-131 beträgt 8, 0 Tage. (Die Halbwertszeit gibt die Zeitspanne an, in der jeweils die Hälfte der vorhandenen Masse zerfällt. ) a) Wie viel ist von 10 Gramm I-131 nach 80 Tagen noch übrig? b) Nach welcher Zeit sind von 10 Gramm I-131 noch 5 mg vorhanden? Lösung der Teilaufgabe a): Der Anfangswert und die jeweils nach Abschnitten von 8, 0 Tagen noch vorhandene Masse ergeben nachstehende Zahlenfolge: 10 g; 5 g; 2, 5 g; 1, 25 g;... Es liegt eine geometrische Folge mit a 1 = 10 und q = 0, 5 (Angabe der Folgeglieder hier und im Folgenden ohne Maßeinheit) vor. Die nach 80 ( = 10 ⋅ 8, 0) Tagen noch vorhandene Masse ist dann das Glied a 11 der genannten geometrischen Folge, und es gilt: a 11 = a 1 ⋅ q 10 = 10 ⋅ ( 0, 5) 10 = 0, 009 765 625 Nach 80 Tagen sind also noch etwa 9, 8 mg des Iod-Isotops vorhanden. MATHE.ZONE: Aufgaben zu Folgen. Lösung der Teilaufgabe b): Von der obigen geometrischen Folge sind a 1 = 10 und a n = 0, 005 gegeben, n ist gesucht. Es gilt: q n − 1 = a n a 1 Logarithmieren (zur beliebigen Basis, hier zur Basis 10) ergibt dann lg q n − 1 = lg a n a 1 ( n − 1) ⋅ lg q = l g a n a 1 ⇒ n − 1 = l g a n a 1 lg q, also n − 1 = lg 0, 0005 lg 0, 5 ≈ 10, 97 ( bzw. n ≈ 11, 97).