Bei der proportionalen Zuordnung stehen zwei Mengen A und B im Verhältnis zu einander. Dabei gilt: Je mehr A, desto mehr B Bei einer Verdoppelung von A verdoppelt sich auch B Die Werte der Mengen sind also direkt voneinander abhängig. Ein Beispiel dafür wäre zum Beispiel das Benzin, welches man an der Tankstelle kauft. Wenn man kein Benzin kauft, muss man auch nichts bezahlen, wenn man einen Liter kauft, muss man den Preis für einen Liter bezahlen. Kauft man zwei Liter, bezahlt man doppelt so viel. Kauft man viermal so viel, muss man auch viermal so viel bezahlen. Die beiden Größen sind also proportional zu einander. Ein anderes Beispiel wäre zum Beispiel der Einkauf auf einem Markt. Wenn ich zwei Kilo Kartoffeln kaufe, bezahle ich doppelt so viel, als wenn ich nur ein Kilo Kartoffeln kaufe. Dies gilt natürlich nur, wenn es keinen Rabatt gibt, wenn ich mehr kaufe. Im Falle eines Rabatts, würde nicht mehr gelten, dass ich bei der doppelten Menge doppelt so viel bezahlen muss. Proportionale Zuordnung • einfach erklärt | Studyflix Wissen · [mit Video]. Wenn es allerdings keinen Mengenrabatt gibt, ist die Zuordnung proportional.
In Beispiel 2 gilt: Je mehr Gärtner, desto weniger Zeit wird benötigt. Unterschied 2 Beispiel 1 besitzt einen Nullpunkt. 0 Äpfel kosten 0 €: $0 \longmapsto 0$. Beispiel 2 besitzt keinen Nullpunkt. Es ist nicht logisch, dass 0 Gärtner 0 Minuten zum Mähen des Rasens benötigen. Fazit $\Rightarrow$ Bei Beispiel 1 handelt es sich um eine proportionale Zuordnung. $\Rightarrow$ Bei Beispiel 2 handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung. Da es in diesem Kapitel um proportionale Zuordnungen geht, betrachten wir Beispiel 1 etwas genauer. Eigenschaften einer proportionalen Zuordnung Beispiel 3 $1\ \textrm{kg}$ Äpfel kostet $2\ \textrm{€}$. Aufgabenfuchs: Zuordnung-Einführung. $$ 1 \longmapsto 2 $$ Wenn wir das Gewicht der Äpfel verdoppeln, verdoppelt sich auch der Preis. $$ {\color{green}{2}} \cdot 1 \longmapsto {\color{green}{2}} \cdot 2 $$ Wenn wir das Gewicht der Äpfel verdreifachen, verdreifacht sich auch der Preis. $$ {\color{green}{3}} \cdot 1 \longmapsto {\color{green}{3}} \cdot 2 $$ Für eine proportionale Zuordnung $x \longmapsto y$ ergibt sich daraus folgende Eigenschaft: Ausnahme: Für den Nullpunkt $0 \longmapsto 0$ ist der Quotient nicht definiert.
Mathematische Vorschrift (Zuordnungsvorschrift) Mithilfe einer mathematischen Vorschrift lässt sich der zweite Wert aus dem ersten Wert berechnen. Diese mathematische Vorschrift bezeichnet man im Fall von Zuordnungen als Zuordnungsvorschrift. Für proportionale Zuordnungen lautet die Zuordnungsvorschrift: $$ y = k \cdot x $$ Dabei steht $k$ für den Proportionalitätsfaktor. Mathematik: Stundenentwürfe Zuordnungen - 4teachers.de. Beispiel 10 Überprüfe, ob die Zuordnung $$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 \\ \end{array} $$ proportional ist. Gebe ggf. eine Zuordnungsvorschrift an! Zugeordnete Werte durch Ausgangswerte dividieren $$ \begin{align*} 3:1 &= 3 \\[5px] 6:2 &= 3 \\[5px] 9:3 &= 3 \\[5px] 12:4 &= 3 \\[5px] 15:5 &= 3 \end{align*} $$ Da bei den Divisionen immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung proportional. Das Ergebnis der Divisionen (hier: $3$) ist der Proportionalitätsfaktor. Zuordnungsvorschrift angeben $$ y = 3 \cdot x $$ Anmerkung Die Zuordnungsvorschrift $y = 3 \cdot x$ hilft uns dabei, den $y$ -Wert zu berechnen, wenn ein $x$ -Wert gegeben ist.
Ein Maler streicht zwei Räume an einem Tag. Den Proportionalitätsfaktor berechnest du so: Kontrollieren kannst du dieses Ergebnis in der nächsten Spalte: Zwei Maler streichen vier Räume. Prima, du siehst, in beiden Fällen ist der Proportionalitätsfaktor 2! Was bedeutet proportional? Nur wenn der Proportionalitätsfaktor bei verschiedenen Wertepaaren gleich ist, hast du ein gleichmäßiges (proportionales) Wachstum und damit eine proportionale Zuordnung. Übrigens: Wenn sich der Proportionalitätsfaktor bei verschiedenen Wertepaaren unterscheidet, könnte es sich um eine antiproportionale Zuordnung handeln. Darstellung von proportionalen Zuordnungen im Video zur Stelle im Video springen (01:47) Proportionale Zuordnungen kannst du auf verschiedene Weisen darstellen. Wertetabelle: Die Darstellung als Zuordnungstabelle ist dir bereits im Beispiel begegnet. In der oberen Zeile der Tabelle siehst du die Anzahl der Maler. In der unteren Zeile erfährst du, wie viele Räume abhängig davon gestrichen werden.
Weichen die Quotienten voneinander ab, handelt es sich nicht um eine proportionale Zuordnung. Grafische Darstellung: Proportionale Zuordnung Eine Proportionale Zuordnung kann man auch sehr gut grafisch darstellen. Wir nehmen hierfür einfach die Funktion y = k • x. Diese zeichnen wir in ein Koordinatensystem. Dafür brauchen wir natürlich einen bestimmten Wert für k. Wir nehmen das Beispiel von eben. k ist also auch in diesem Beispiel 1, 50 €/Liter. Wir erstellen zunächst eine Wertetabelle. In dieser Tabelle notieren wir links mögliche Literzahlen und rechnen dann mit der Formel y = 1, 50€/Liter • x den Preis aus. Auch bei dieser Wertetabelle gilt natürlich: Doppelte Literzahl – dopperlter Preis. Für 2 Liter bezahlt man zum Beispiel doppelt so viel wie für einen Liter. Für 6 Liter doppelt so viel wie für 3 Liter. Mithilfe dieser Wertetabelle können wir nun diesen Graphen zeichnen. Wir haben die Liter nun auf der x-Achse (grün) und den Preis auf der y-Achse (rot) aufgetragen. Der entstandene Graph ist typisch für eine proportionale Zuordnung.
In welchem 10-min-Abschnitt wurde die weiteste Strecke zurückgelegt? Zeit in min 60 Weg in km Die weiteste Strecke wurde zwischen der. und. min zurückgelegt. Aufgabe 12: Ergänze die fehlenden Werte in der Wertetabelle und passe im Schaubild die Werte bei 20 min und 40 min richtig an. 40 15 Aufgabe 13: Das Schaubild zeigt den Weg eines Fahrradfahrers. Trage die richtigen Werte ein. Der Fahrradfahrer ist insgesamt Minuten unterwegs. Die ersten km des Streckenabschnitt A legt er mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h zurück. Anschließend geht es für ihn im Abschnitt B eine Stunde lang. Nach dieser Anstrengung macht er eine (sauPe) von Minuten. Bei der darauffolgenden (falTahrt) erreicht er in Streckenabschnitt D eine Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h. Am Ziel angelangt, wartet er Minuten auf den Zug, mit dem er dann wieder nach Hause fährt. Aufgabe 14: Das Schaubild zeigt die Anzahl von Gästen bei einer Gartenschau. a) Wie viele Gäste waren um 12 Uhr in der Gartenschau? b) Lies die kleinste und die größte Zahl der Besucher ab.
Zuordnung 7. Klasse, Gymnasium, Rheinland-Pfalz Schüler kennen antiprop. und prop. Zuordnungen, kennen den Graphen zu prop. Zuordnungen, 6 Seiten, zur Verfügung gestellt von sterula84 am 08. 10. 2008 Mehr von sterula84: Kommentare: 0 Einführungsstunde antiproport. Zuordnungen 7. Klasse, Gymnasium, Rheinland-Pfalz, Einführung in die antiproportionalen Zuordnungen, Erarbeitung der Regeln zu antiprop. Zuordnungen, inkl. Tafelbild 3 Seiten, zur Verfügung gestellt von sterula84 am 08. 2008 Mehr von sterula84: Kommentare: 1 Wiederholung der sog. Schlussrechnung Hier bekommt ihr eine komplett durchgeplante Unterrichtsstunde zum Thema Dreisatz oder auch proportionale Zuordnung. Diese Stunde hielt ich im fachseminar und sie verlief eigentlich ganz gut! 10 Seiten, zur Verfügung gestellt von ringelpiet am 27. 03. 2008 Mehr von ringelpiet: Kommentare: 0 Proprtionale Zuordnungen und Dreisatz Unterrichtsentwurf für eine Stunde zum Ende des kapitels Proportionale Zuordnungen und Dreisatz durchgeführt in einer 7.