Ein lineares Gleichungssystem (LGS) besteht aus zwei linearen Gleichungen mit jeweils zwei Variablen. Da wo sich die beiden Geraden schneiden, liegen die Werte, für welche beide Gleichungen wahr sind. Sie sind die (gesuchte) Lösung des LGS. Ein klassisches Beispiel für ein LGS ist folgende Aufgabe: In einem Stall leben Hasen und Hühner. Es sind insgesamt 9 Tiere, mit 24 Füßen. Wie viele Hasen und Hühner sind es jeweils? Für die Anzahl der Anzahl der Hasen wählen wir die Variable x, für die der Hühner die Variable y. Lineares Gleichungssystem mit komplexen Zahlen. Wir erhalten zwei lineare Gleichungen. I: x + y = 9 –> Das ist die Gleichung für die Anzahl der Tiere II: 4x + 2y = 24 –> Das ist die Gleichung für die Anzahl der Beine Wir erstellen nun für beide Gleichungen den Graphen und zeichnen ihn in ein gemeinsames Koordinatensystem. Vorher ist allerdings darauf zu achten, dass wir jede Gleichung nach y auflösen müssen! Aus I: x + y = 9 ergibt sich y = 9 – x Aus II: 4x + 2y = 24 ergibt sich y = 12 – 2x Beide Graphen schneiden sich im Punkt S(3 / 6).
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Algebra Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2. - 4. Lineares gleichungssystem komplexe zahlen 5. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1.
04. 2011, 16:04 Ok ich hab dort schon wieder einen Fehler gefunden, aber immer noch nicht die Lösung:/ Folgender Stand: a+bi-c=1 a+b+c=1+i a+b*(1-2i)+c*(-3-4i)=-i "(1-2i)^2=(-3-4i)" I a+bi-c=1 II-I 0+b(1-i)+2c=i III-I 0+b(1-3i)+c*(-4-4i)=-1-i II 0+b(1-i)+2c=i III-(2-i)*II c*(-8-2i)=-2-3i "(1-3i)/(1-i)=(2-i)" c=(-2-3i)/(-8-2i)=22/68+20/68i b=(1-2c)/(1-i)=(i-44/68-40/68i)/(1-i)=(-44/68+(28/68)i)/(1-i)=(-44/68+(28/68)i)*(1+i)/2=(-36-8i) 04. 2011, 16:13 Ich wiederhole mich nur ungern: Anzeige 04. 2011, 16:25 hab ich eigentlich auch immer gemacht, hab mich heir nur kürzer gefasst: aber du hast recht III-I ist bei mir 0+b-2bi-bi-3c-4ic+c=-1-i --> b*(1-3i)-c*(2+4i)=-1-i Ich merk' schon ich strapazier eure Geduld Aber ich steh gerade echt auf'm Schlauch, eigentlich ist das ja ganz einfach zu lösen... Komplexes Gleichungssystem | Komplex | LGS | Rechner. eigentlich 04. 2011, 17:17 Nun ja, so ganz einfach wieder nicht. Man muss schon ein wenig listig vorgehen, um effizient zu eliminieren. Die Anfangsgleichungen lauten: 1 = a + bi - c 1 + i = a + b + c -i = a + b(1 - 2i) + c(3 - 4i) ----------------------------------------- Das solltest du einmal haben.
Reihe, 3. Spalte ein i vergessen, dementsprechend dürften in der 3. Spalte andere Ergebnisse rauskommen.
Ziel ist es die komplexen Zahlen zu finden, welche die gegebene Gleichung lösen. Kurz: alle passenden Kombinationen von, (kartesisch) oder, (polar). Unterscheide das Lösungsverfahren nach Art der vorliegenden Gleichung: Lineare komplexe Gleichungen (n=1) lösen Ist die höchste Potenz (), löse direkt nach auf, falls möglich. Falls nicht tue alternativ folgendes: Ersetze jedes durch und jedes Berechne Werte für und. Es kann helfen den entstandenen Ausdruck nach Termen ohne "i" (Realteil) und mit (Imaginärteil) zu trennen. Anschließend kannst du jeweils eine Bedingung für den Real- und Imaginärteil aufschreiben, woraus du 2 Gleichungen erhälst. Quadratische komplexe Gleichung (n=2): Bringe die Gleichung auf die Form Nutze die -Formel: Kubische komplexe Gleichung (n=3): Rate eine (reelle) Nullstelle. Führe eine Polynomdivision mit der gefundenen Nullstelle durch. LGS mit komplexen Zahlen lösen: 1) 1/i * x + ( 2-i) y = 0, 2) 2x - ( 1- i) y= 2 | Mathelounge. Löse das Restpolynom mittels -Formel (siehe quadratische Gleichung). Hinweis: Wenn ein Polynom mit vorliegt, musst du ggf. mehrere Polynomdivisionen durchführen, bis eine quadratische Gleichung vorliegt.