Die Radien und die 6-Eck-Seite bilden zwei rechtwinklige Dreiecke. Schritt 1 Die Kathete x kann mit dem Pythagoras berechnet werden: x = Wurzel (1 2 – 0. 5 2) = 0. 866025404 Schritt 2 Die Kathete y ist die Differenz zwischen dem Radius 1 und x. y = 0. 133974596 Schritt 3 Nun kann mit den beiden bekannten Katheten die Hypotenuse z (12-Ecks-Seite) berechnet werden: z = Wurzel (0. Der Flächeninhalt des Kreises und die Herleitung von Pi | Mathematrix. 5 2 + y 2) = 0. 51763809 Annäherung von Pi mit dem 12-Eck Zwölfeck-Umfang u = 2 r π π ≈ 3. 10582854123025 Annäherung an π bis zu einem sehr genauen Wert Um einen genauen Wert von Pi zu erhalten, müssen nun schrittweise die Ecken verdoppelt werden. Wie schon vorher ein 12-Eck aus dem 6-Eck gewonnen wurde, kann nun ein 24-Eck berechnet werden, danach ein 48-Eck usw. Also 6-Eck 12-Eck 24-Eck 48-Eck 96-Eck 192-Eck …. Von Hand eine aufwändige Sache… Darum zeige ich auf der nächsten Seite: Wie man Pi mit einem Tabellen-Kalkulationsprogramm berechnet.
Insgesamt ist die Konsequenz das die Beziehung A Kreis ≈ Radius Umfang also schon länger bekannt gewesen sein muss. Es ist daher sehr wahrscheinlich das Archimedes, genau wie Thales und Pythagoras, bei seinem ersten Satz aus dem Fundus der allgemein bekannten berlegungen und Konstruktionen schöpfte. Die Genialität liegt darin das er als Erster eine exakte Gleichung für die Kreisfläche angeben konnte und diesen Sachverhalt durch ein rechtwinkliges Dreieck derart darstellte, das Umfang und Fläche des Kreises so miteinander verknüpft sind, das nur ein Proportionalitätsfaktor (nämlich π) existiert. Satz 3: Der Umfang eines Kreises ist größer als 3 10/71 und kleiner als 3 1/7 des Durchmessers. Daraus folgt direkt: Archimedes greift hier den Gedanken von Bryson auf, nämlich der beliebigen Annäherung des Kreises durch eingeschriebene und umschreibende regelmäßige Vielecke. Ableitung von potenzfunktionen. Ausgehend vom eingeschriebenen Sechseck und einem umschreibenden Dreieck gelangt Archimedes, durch sukzessive Verdoppelung der Seitenzahl, jeweils bis zum 96-Eck.
wenn aber noch was dabei steht, dann kommt was anderes raus^^ es geht bestimmt um trigonomialfunktionen:D