Aufgabe: In einer Urne befinden sich 7 weiße, 5 schwarze und 3 rote Kugeln. Es werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel weis ist und zwei Kugeln schwarz B: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine weiße Kugel gezogen wird Mir ist klar, dass man diese Aufgabe mit dem Baumdiagramm lösen kann. Das sind allerdings sehr viele Pfade die man da berechnen muss. Deshal wollte ich fragen ob es einen schnelleren Weg gibt. Danke im voraus Junior Usermod Community-Experte Mathematik, Wahrscheinlichkeit Hallo, Aufgabe 1 kannst Du über den Binomialkoeffizienten berechnen. Es gibt 7 über 1 * 5 über 2 * 3 über 0 Möglichkeiten, aus einer Urne mit 7 weißen, 5 schwarzen und drei roten Kugeln herauszufischen. Diese mußt Du durch die Zahl der möglichen Dreierkombinationen teilen (wobei es nicht auf die Reihenfolge ankommt): 15 über 3. 7 über 1 bedeutet 7! /(1! *6! )=(1*2*3*4*5*6*7)/(1*1*2*3*4*5*6)=7 5 über 3 = 5! /(3! Kombinatorische Abzählverfahren: Urne mit 2 Farben. *2! )=2*5=10 3 über 0 =3!
Modell: Urne mit 5 roten Kugeln (keine 6) und 1 grüne Kugel (sechs geworfen). n – maliges ziehen mit Zurücklegen. abei ist die Zahl n unbekannt. Wir wissen bereits, dass die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu werfen bei einem idealen Würfel 1/6 ist. Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln 1. Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln ist 5/6. Wir definieren dazu die Ereignisse: Das Gegenereignis von "Bei n – Würfen in jedem Wurf keine 6 zu werfen" lautet nicht etwa "Bei n – Würfen insgesamt eine 6 zu werfen" sondern "Bei n – Würfen insgesamt mindestens eine 6 zu werfen". Wir definieren nun das Ereignis E: Bei n – Würfen insgesamt mindestens eine 6 werfen. Man muss den Würfel mindestens 13 mal werfen um mit einer Sicherheit von mindestens 90% mindestens einmal die 6 zu erhalten. Anders ausgedrückt: Ich darf höchstens in 10 von 100 Fällen bei 12 mal würfeln keine 6 bekommen. Aufgaben hierzu und Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsversuche II Bislang wurden nur Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse berechnet. Ereignisse können aber auch verknüpft werden.
5 Eine Zahl x mit 20 < x ≤ 30 20
Aber die roten Kugeln müssen nacheinander gezogen werden und sie müssen beim 5-ten mal ziehen und 6-ten mal ziehen gezogen werden. Und es spielt keine Rolle, welche der beiden vorhandenen roten Kugeln beim 5-ten mal ziehen oder 6-ten mal ziehen gezogen wird. Ich hoffe, dass ich die Frage unmissverständlich formuliert habe. Ich habe ein kleines Computerprogramm geschrieben, und das Ganze simuliert. Ich bin dabei auf eine Wahrscheinlichkeit von zirka 22, 1% gekommen, wobei die letzte Ziffer eventuell noch unsicher bzw, gerundet ist. Ich könnte mich damit jetzt zufrieden geben, aber --> 1. ) Ich könnte beim programmieren einen Denkfehler gemacht haben, dann wäre mein Ergebnis falsch. Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln cal. 2. ) Ich würde gerne wissen, wie man das ohne Monte-Carlo-Simulation ausrechnet.
B: Die gebildete Zahl endet auf 2. 8 Aus sechs Ehepaaren werden zwei Personen ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um eine Dame und einen Herren? 9 Gib für die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse. Aus dem Wort "ZUFALLSEXPERIMENT" wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. A: Es handelt sich um ein "E". B: Es handelt sich um einen Konsonanten. Aus einer urne mit 15 weissen und 5 roten kugeln . C: Es handelt sich um einen Vokal. Eine Lostrommel enthält 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80% des Restes ergeben Trostpreise, die übrigen Lose ergeben Hauptgewinne. A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis. B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn. 10 Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte" B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame" C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame" D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame" F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame" G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte" H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".
Community-Experte Mathematik Anzahl günstige Ereignisse: Wie viele rote Kugeln sind in der Urne? Anzahl mögliche Ereignisse: Wie viele Kugeln sind insgesamt in der Urne? Das Ergebnis wird irgendwo zwischen 0 und 1 liegen. Das kannst du dann noch mit 100 multiplizieren und ein% Zeichen dahinter setzen. Wahrscheinlichkeitsrechnung? (Schule, Mathematik). Beispiele: 0, 125 = 12, 5% 0, 25 = 25% 0, 5 = 50% Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker Du hast 3+4+5 = 12 Kugeln. Davon sind 3 rot. Wenn du eine ziehst ist die Wahrscheinlichkeit also 3/12 = 1/4 = 25%, dass die Kugel rot ist. Woher ich das weiß: Hobby – Früher habe ich mich viel mit allem rund um PCs beschäftigt 3/12 also vereinfacht 1/4 Es gibt 12 Kugeln davon 3 rote, also 3/12 = 25%
Sie wird deshalb mitunter auch Ansteckungsverteilung genannt. Beispiel 6 In einer Urne befinden sich genau N Kugeln, wobei jede Kugel zu einer anderen Sorte gehört, also N Sorten. Die Einteilung der Kugeln in Sorten kann am einfachsten mithilfe einer Durchnummerierung erreicht werden. Aus der Urne wird eine Kugel "auf gut Glück" gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit der Nummer k ( m i t k ≤ N) zu ziehen, beträgt 1 N, d. h. diesem Urnenmodell entspricht die Gleichverteilung. Beispiel 7 In jeder der m + 1 Urnen U 0, U 1,..., U m befinden sich m Sorten von Kugeln und zwar in solchen Proportionen, dass die Wahrscheinlichkeit, in der i-ten Urne eine Kugel der j-ten Sorte zu ziehen, p i j beträgt. Für die Urne U 0 sei die Wahrscheinlichkeit eine Kugel der j-ten Sorte zu entnehmen p j. Zuerst wird der Urne U 0 "auf gut Glück" eine Kugel mit Zurücklegen entnommen. Wurde eine Kugel der k-ten Sorte gezogen, so wird als nächstes der k-ten Urne eine Kugel "auf gut Glück" mit Zurücklegen entnommen.