Beispiel 4 Löse das lineare Gleichungssystem $$ \begin{align*} 2x + y &= 4 \\ 3x + 2y &= 5 \end{align*} $$ mithilfe des Additionsverfahrens. Mathe additionsverfahren aufgaben mit. Dazu bilden wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Koeffizienten von $x$: $$ \text{kgV}(2;3) = 6 $$ Damit in einer Gleichung eine $6$ und in der anderen Gleichung eine $-6$ vor dem $x$ steht, multiplizieren wir die 1. Gleichung mit $3$ und die 2. Gleichung mit $-2$: $$ \begin{align*} 2x + y &= 4 \qquad |\, \cdot 3 \\ 3x + 2y &= 5 \qquad |\, \cdot (-2) \end{align*} $$ $$ \begin{align*} {\color{orange}6}x + 3y &= 12 \\ {\color{orange}-6}x - 4y &= -10 \end{align*} $$ Gleichungen addieren Jetzt addieren wir die beiden Gleichungen, wodurch die Variable $x$ eliminiert wird. Übrig bleibt: $$ -y = 2 $$ Gleichung nach der enthaltenen Variable auflösen Wir lösen die eben berechnete Gleichung nach $y$ auf, indem wir mit $-1$ multiplizieren: $$ -y = 2 \qquad |\, \cdot (-1) $$ $$ {\fcolorbox{Red}{}{$y = -2$}} $$ Berechneten Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen und zweiten Wert berechnen Wir setzen $y = 2$ in die 1.
Der Grund dafür ist, dass auf beiden Seiten der Gleichung äquivalente Terme stehen, soll heißen, Terme, die für jedes Zahleneinsetzen das gleiche Ergebnis liefern. Der andere Sonderfall ist eine Gleichung, die überhaupt keine Lösungen hat: Wie wir hier sehen, entsteht durch Umformen eine Gleichung, in der gar kein x mehr vorkommt und die offensichtlich falsch ist. Dies liegt daran, dass die ursprüngliche Gleichung schon keine Lösungen hatte.
Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems mithilfe des Additionsverfahrens.
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Adress-, Kontaktdaten, sowie der Berufsstand der Ärzte in Langen (bei Bremerhaven) können sich mittlerweile geändert haben.
49 27580 Bremerhaven Tel: 0471 / 813 30 Bremerhaven Lehe 5. 32 km Zahnärztin in 27580 Bremerhaven Sabine Schütz Dr. Wilhelm Voss Hafenstr. 211 (6 km) Tel: 0471 / 570 80 Bremerhaven Lehe 5. 97 km Zahnarzt in 27576 Bremerhaven Uwe Jäger Kistnerstr. 2a 27576 Bremerhaven (6. 9 km) Tel: 0471 / 467 11 Bremerhaven Lehe 6. 91 km Zahnärztin in 27576 Bremerhaven Uta Reppenhagen Kistnerstr. 45 (7 km) Tel: 0471 / 440 41 Bremerhaven Lehe 7 km Malte Harmening Gildemeisterstr. 16 (7. 3 km) Tel: 0471 / 431 90 Bremerhaven Mitte 7. 27 km Zahnärztin in 27568 Bremerhaven Bärbel Metz Bgm. -Martin-Donandt-Platz 17 (7. 4 km) Tel: 0471 / 439 79 Bremerhaven Mitte 7. 41 km Dr. Ralph Deppe Bürgerm. -Smidt-Str. 96 (8 km) Tel: 0471 / 438 38 Bremerhaven Mitte 8 km Zahnarzt in 27570 Bremerhaven Dr. Wolfgang Herffs Rheinstr. 18 27570 Bremerhaven (8. 2 km) Tel: 0471 / 262 08 Bremerhaven Geestemünde 8. 21 km Wichtiger Hinweis: Das Arztverzeichnis "Zahnarzt in Langen (bei Bremerhaven)" von übernimmt keine Gewähr für Aktualität, Korrektheit, Vollständigkeit oder Qualität der bereitgestellten Informationen.