In diesem Artikel geht es um den Flächeninhalt eines Trapez. Wir erklären dir, wie die Formel des Flächeninhaltes eines Trapez hergeleitet wird und wie du sie richtig anwendest. Flächeninhalt Trapez – Berechnung Bevor wir uns der eigentlichen Flächeninhaltsformel eines Trapez gemeinsam widmen, fassen wir noch einmal kurz zusammen, was eigentlich ein Trapez ausmacht und was unter dem Begriff Flächeninhalt zu verstehen ist. Ein Trapez zählt zu den speziellen Vierecken, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Die parallelen Seiten nennt man bei einem Trapez Grundseiten, die zwei anderen Seiten sind die Schenkel. Bei einem Trapez bildet die Summe der an den Schenkeln anliegenden Winkel 180°. Hinweis: Wenn dir nicht klar ist, was genau ein Trapez ist, solltest du zunächst die Zusammenfassung zum Trapez lesen, bevor du dich mit dieser Zusammenfassung beschäftigst. Im Folgenden soll der Flächeninhalt eines Trapezes bestimmt werden. Unter dem Flächeninhalt wird ein Maß einer ebenen, also zweidimensionalen, Figur verstanden.
YouTube-Filme Aufgabe 1: Ziehe die orangen Punkte so, dass unterschiedliche Figuren entstehen. Lies in der linken unteren Spalte die dafür gültigen Bezeichnungen ab. Welche Besonderheiten weisen die jeweiligen Vierecke auf? Vierecksart Länge Winkel Die Angaben sind gerundet Aufgabe 3: Ziehe die orangen Punkte so, dass die angegebene Fläche entsteht. Sie färbt sich dann grün. Danach trage unten die richtigen Zahlen ein. Wenn im oberen Bild alle Flächen grün sind, gibt es dort Trapeze, Parallelogramme und Rechtecke. Versuche: 0 Aufgabe 4: Verfolge die Grafikpfade (a-j). Klick im zugeordneten Text die richtigen Vierecksarten an. a) Jedes Quadrat ist ein b) Jedes Quadrat ist eine c) Jedes Rechteck ist ein gleichschenkliges d) Jedes Rechteck ist ein e) Jede Raute ist ein f) Jede Raute ist ein g) Jedes gleichschenklige Trapez ist ein h) Jedes Parallelogramm ist ein i) Jedes Drachenviereck ist ein j) Jedes Trapez ist ein Aufgabe 6: Klick an, ob die folgenden Aussagen stimmen oder nicht. richtig falsch a) Jedes Quadrat ist eine Raute.
b) Jede Raute ist ein Quadrat. c) Es gibt Rauten, die Quadrate sind. d) Jedes Trapez ist eine Parallelogramm. e) Jedes Parallelogramm ist ein Trapez. f) Jede rechteckige Raute ist ein Quadrat. g) Jede Raute ist ein Trapez. h) Jedes Trapez ist eine Raute. i) Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. j) Es gibt Parallelogramme, die Rechtecke sind. k) Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. l) Jedes Viereck mit gleich langen Seiten ist ein Quadrat. Aufgabe 7: Bestimme unten, auf welche Vierecke die gewählten Merkmale am besten passen. Aufgabe 8: Gib jeweils den fehlenden Eckpunkt an, so dass die angegebene Fläche entsteht. Alle Koordinaten sollen positiv sein. a) Ergänze zum Parallelogramm: A(0|0); B(5|0); C( |); D(3|3) b) Ergänze zum Quadrat: A(1|1); B( |); C(3|3); D(1|3) c) Ergänze zum Rechteck: A(3|0); B(8|5); C( |); D(0|3) d) Ergänze zur Raute: A(2|0); B(4|3); C(2|6); D( |) Versuche: 0
Wir konnten an einer Seite ein Dreieck abschneiden und so an der anderen Seite platzieren, dass ein Rechteck entsteht. Flächeninhalt eines Parallelogramms Da beim Trapez die gegenüberliegenden Seiten nicht gleich lang sind, können wir diese Methode jetzt nicht mehr anwenden. Wie schon beim Dreieck bleibt uns nichts anderes übrig, als mehrere Trapeze zu einer bekannten Figur zusammenführen. Dabei setzen wir zwei Trapeze an derselben Kante zusammen. Probiere es einmal aus! Bitte Box anklicken, um GeoGebra zu laden. Aus zwei Trapezen wird ein Parallelogramm Durch die Drehung erhalten wir ein Parallelogramm, dessen Höhe der Höhe des Trapezes entspricht. Jetzt müssen wir nur noch den Flächeninhalt des Parallelogramms berechnen, was wir ja schon geübt haben und die erhaltene Fläche durch zwei teilen, da wir das Trapez ja auch zweimal in das Parallelogramm verbaut haben. Methode Hier klicken zum Ausklappen Erinnerst du dich an die Berechnung eines Flächeninhaltes im Parallelogramm? Für den Flächeninhalt $A$ eines Parallelogramms gilt: $A= a\cdot h_{a}$, wobei $a$ der Grundseite entspricht.
B. dreieckig oder trapezförmig sein. Die Seitenwände sind allesamt rechteckig, aber normalerweise nicht gleich.
4 Experimentiere mit einem Zollstock Mit einem Zollstock lassen sich leicht verschiedene Parallelogramme formen. Durch die Seitenlängen (und somit auch durch seinen "Umfang", d. h. die Summe der Seitenlängen) ist die Form eines Parallelogramms nicht bestimmt. Zeige dies! Welche Form besitzt ein Parallelogramm mit vorgegebenen Seitenlängen, wenn seine beiden Höhen am größten sind? Was passiert mit der Höhe h b h_b eines bestimmten "Zollstockparallelogramms", wenn man dieses ohne Veränderung der Seitenlängen so verbiegt, dass die Höhe h a h_a nur noch die Hälfte (den dritten Teil; den vierten Teil) beträgt? Wahr oder falsch? Wird ohne Veränderung der Seitenlängen eine Höhe eines Parallelogramms um 1 cm 1\, \text{cm} ( 2 cm 2\, \text{cm}, 3 cm 3\, \text{cm}) kleiner, dann wird auch die andere Höhe um 1 cm 1\, \text{cm} ( 2 cm 2\, \text{cm}, 3 cm 3\, \text{cm}) kleiner. 5 Schiebetüren: Erkläre den Mechanismus des gezeichneten Schiebetürenmodells. Wie groß ist die Breite der Türöffnung? 6 Berechne die Winkel eines Parallelogramms.