Hier wird gezeigt, wie du den Schnittpunkt einer Gerade mit einer Ebene in Parameterform bestimmst, ohne die Ebenengleichung in Koordinatenform umzuwandeln. Dazu reicht es, eine von drei Unbekannten in einem linearen Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten zu bestimmen. der einfachere Fall, wenn die Ebene bereits in Koordinatenform vorliegt, wird im Video Schnittpunkt Gerade Ebene (in Koordinatenform) bestimmen erklärt.
Aus Friedrich-Schiller-Gymnasium Einleitung: Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene Gerade und Ebene können verschieden zueinander im dreidimensionalen Raum liegen. Dabei unterscheidet man zwischen diesen drei Möglichkeiten. 1. Möglichkeit: Gerade und Ebene schneiden sich 2. Möglichkeit: Gerade und Ebene verlaufen parallel 3. Möglichkeit: Gerade und Ebene sind liegen ineinander Wie du die verschiedenen Fälle mit Hilfe eines LGS unterscheiden kannst, ist in der Tabelle genau aufgelistet. Schau sie dir deshalb gut an. Vorgehen Um die Lagebeziehung von Ebene und Gerade zu untersuchen, musst du unterschiedlich vorgehen - das hängt von der Art der Ebenendarstellung ab. Ebene in Parameterform 1. Schnittpunkte zwischen Geraden und Ebenen | Mathelounge. Überprüfung "parallel": → Skalarprodukt vom Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade ausrechnen Der Normalenvektor der Ebene ist senkrecht zur Ebene. Ist der Richtungsvektor der Gerade senkrecht zum Normalenvektor der Ebene (Skalarprodukt gleich Null), dann ist die Gerade entweder parallel zur Ebene oder liegt in der Ebene.
Für jeden der drei Fälle bekommt man also ein typisches Ergebnis heraus durch das man sofort erkennen kann, welcher Fall vorliegt. Zuersteinmal aber das grundsätzliche Vorgehen (also wie man beginnt): Man benötigt neben der gegebenen Geraden auch eine Ebene. Die Ebene sollte in Koordinatenform gegeben sein. Ist sie das nicht, dann muss man sie dahin umrechnen, denn nur mit der Koordinatenform geht die Rechnung sehr einfach. Danach setzt man die Gerade einfach in die Ebenengleichung ein. Wenn man das jetzt ausrechnet (nach dem Einsetzen), dann kommt man am Ende wieder auf die drei oben genannten Fälle zurück. Schnittpunkt zwischen gerade und ebene online. Zuletzt muss dort nämlich irgendwas stehen in der Art... =..., woraus man ableiten kann, ob es einen Schnittpunkt gibt, unendlich viele, oder gar keine: Variable=Wert: z. B.. Bekommt man ein Ergebnis mit einer Variablen und einem Wert für diese Variable heraus, dann liegt ein Schnittpunkt vor. x=x (wahres Ergebnis): z. B. 1=1, oder 17=17, oder 100=100. Ist das Ergebnis wahr, dann liegen unendlich viele Schnittpunkte vor.
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