Und zwar im gesamten betrachteten Intervall. Dies ist bei der Betragsfunktion nicht gegeben. Stichwort: Stetigkeit und Fallunterscheidung
Ein Hoch auf Semesterferien 8) 05. 2003, 15:34 ich weiß. und um 5:33 uhr war ich auf der arbeit 06. 2003, 09:40 Na dann mein Beileid! Aber vor 6. 00 Uhr morgens "darf" man meiner Meinung nach noch Nacht sagen. Das "mitten" nehm ich zurück... 07. 2003, 23:01 na ok, das gildet huch, ich hab wohl die links übersehen, die du vorher gepostet hast. *sich anschau* 08. 2003, 17:50 hi leute, ich bin wieder daaaaaaaaaaaa so ich werde mir das mal anschauen was ihr so gepostet habt und mich dann wieder melden 06. 04. Ableitung betrag x 10. 2008, 01:35 Urmion Integral vom Betrag Bei eurer Diskussion habt ihr irgendwie das Wesentliche vergessen noch zu klären, genau das, was mich irgendwie gerade beschäftigt: as ist den nun die Stammfunktion von |x|, also von Wurzel (x^2)? |x| ist zwar nicht differenzierbar, aber doch für zwei Intervalle differenzierbar und somit hat man die Funktion sgn(x) definiert. Genauso müsste man doch auch intervallweise eine Stammfunktion bilden könne, oder? Per Substitution haben wir gerade 1/3*x^2 raus, andererseits gibt es in einem Buch die Lösung 1/2*x*Wurzel(x)... Hoffe, ihr kommt noch mal auf dieses Thema zurück.
Eine Verallgemeinerung der Betragsfunktion erfolgt in zwei Schritten. Schar von V-Linien...... Wie bei der quadratischen Funktion mit q(x)=ax² erhält man eine Schar von V-Linien, wenn man f(x)=|x| auf f(x)=a|x| verallgemeinert. Die Variable a steht für eine reelle Zahl außer 0. "Scheitelform"...... In einem nächsten Schritt verschiebt man die V-Linie im Koordinatensystem. Die Spitze in O(0|0) bewegt sich zu einem beliebigen Punkt P(b|c). Das führt zur allgemeinen Betragsfunktion f(x)=a|x-b|+c. Für die Zeichnung gilt f(x)=|x-1|+2. Zwei weitere Beispiele ispiel: f(x)=(1/2)|x-1|+2 Für x>1 gilt f(x)=(1/2)x+3/2 Für x=1 gilt f(x)=2 Für x<1 gilt f(x)=-(1/2)x+5/2 3. Beipiel f(x)=-|x+1|+2 Für x>-1 gilt f(x)=-x+1 Für x=-1 gilt f(x)=1 Für x<-1 gilt f(x)=x+3 Darstellung ohne Beträge...... Wie berechnet man die Ableitung von Betragsfunktionen generell ,zb |x|^3? (Mathe, Mathematik). Dazu gibt man - ausgehend von der allgemeinen Betragsfunktion f(x)=a|x-b|+c - eine a bschnittsweise definierte Darstellung an. So beseitigt man die Betragsstriche durch Fallunterscheidungen. Funktionen mit Beträgen top |f(x)| und f(|x|) Man versieht gerne die Terme ganzrationaler Funktionen f(x) mit Betragsstrichen.