Gegeben ist die Funktion f: x ↦ 8 x x 2 + 4 mit dem Definitionsbereich D f = ℝ. Ihr Graph wird mit G f bezeichnet. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von G f sowie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs und geben Sie die Nullstelle von f an. Bestimmen Sie Lage und Art der Extrempunkte von G f. [Teilergebnis: Hochpunkt ( 2 | 2)] Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an G f im Ursprung. Berechnen Sie f ( 1) sowie f ( 6) und skizzieren Sie den Graphen G f unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse im Bereich - 6 ≤ x ≤ 6. Begründen Sie, dass f im Intervall [ - 2; 2] umkehrbar ist. Tragen Sie den Graphen der zugehörigen Umkehrfunktion g in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1c ein. Prüfungsaufgaben Mathe. Die Funktion F: x ↦ 4 ln ( x 2 + 4) mit D F = ℝ ist Stammfunktion von f (Nachweis nicht erforderlich). Der Graph von f und der Graph der Umkehrfunktion g schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück ein. Berechnen Sie den Inhalt A dieses Flächenstücks. Unmittelbar nach der einmaligen, kurzzeitigen Einleitung von Abwasser in einen See kommt es zu einem Absinken des Sauerstoffgehalts im See.
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