Wichtige Inhalte in diesem Video Dieser Artikel befasst sich mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und veranschaulicht diesen anhand eines einfachen Beispiels! Total einfach kannst du dir das Leben machen, indem du dir alles kurzerhand in unserem Video zum Thema erklären lässt! Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit im Video zur Stelle im Video springen (00:09) Mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A berechnen, wenn man nur die bedingte oder gemeinsame Wahrscheinlichkeit abhängig von einem zweiten Ereignis B gegeben hat. Manchmal ist auch vom so genannten Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit die Rede. direkt ins Video springen Satz der totalen Wahrscheinlichkeit Satz der totalen Wahrscheinlichkeit Formel Es geht also darum, die gesamte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu berechnen. Mathematisch wird das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit meistens so aufgeschrieben: Beziehung zum Satz von Bayes Außerdem begegnet in der Stochastik einem in der Verbindung mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit oft der so genannte Satz von Bayes.
Das Video zum Satz von Bayes In diesem Video wird dir der Satz von Bayes einfach erklärt. Text und Video werden durch interaktive Übungen und ein Arbeitsblatt mit Aufgaben zum Thema der Satz von Bayes ergänzt.
Die Formel von oben solltest du zum Beispiel zunächst nach der gesuchten Wahrscheinlichkeit auflösen, bevor du die gegebenen Wahrscheinlichkeiten einsetzt! Antwort: Wenn du alle Schüler, die nicht gelernt haben, zusammenstellst und zufällig einen davon auswählst, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass derjenige eine schlechte Note erhalten hat, 93, 9%. Wenn du nun von dem Experiment auf die allgemeine Situation schließen würdest, könnte man sagen, dass es sehr wahrscheinlich ist, eine schlechte Note zu erhalten, wenn man nicht gelernt hat. Tipp: Falls in deiner Aufgabe die Komplemente (auch Gegenwahrscheinlichkeiten) der Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, bloß nicht verzweifeln! Denn es gilt: und Herleitung des Satz von Bayes Wie du sehen kannst, ist der Satz von Bayes ein nützliches Instrument, um ohne Umwege umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Aber wie kommt man eigentlich auf diesen Satz? Ganz einfach! Er lässt sich aus der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit ableiten.
#2. Wie kann die Bayes Regel auch bezeichnet werden? Erwartungswert-Prinzip Erwartungswert-Varianz-Prinzip Bernoulli-Prinzip #3. "Die Bayes Regel kann in allen unternehmerischen Entscheidungssituationen angewendet werden. "- Diese Aussage ist: Richtig Falsch #4. "Der Erwartungswert ergibt sich aus der Summe der Produkte von Ergebnis und Eintrittswahrscheinlichkeit. " – Diese Aussage ist: #5. "Bei der Bayes Regel wird die persönliche Risikoneigung des Entscheiders nicht berücksichtigt. " – diese Aussage ist: Richtig
Jede Gruppe erhält dann drei Spielkarten, eine Ass Karte und zwei Nicht-Ass Karten. Die SchülerInnen spielen dann in den Gruppen die Aufgabe nach und notieren mit, wie oft sie gewinnen und verlieren und welche Strategie sie dabei angewendet haben (Wechsel oder Nichtwechsel der Karte). Leserbriefe (15 min) Nach der ersten Spielrunde erhalten die Gruppen zwei Leserbriefe zu lesen. Die beiden Leserbriefe beziehen sich dabei auf die vorgeschlagene Lösung von Marilyn vos Savant, die dieses Problem publik machte. DIe SchülerInnen in den Gruppen sollen sich kritisch mit den beiden Leserbriefen auseinandersetzen und ihre Einschätzung dazu abgeben. 2. Spielrunde (20 min) Mit den (hoffentlich) gewonnen Erkenntnissen und dem Auseinandersetzen mit der vermeintlichen Lösung, spielen die SchülerInnen eine weitere Runde. Ziel wäre es, dass die SchülerInnen jetzt öfters die Ass Karte erwischen, als wie noch zuvor in der ersten Runde. Betrachtung der Wechselstrategie (15 min) Die SchülerInnen befassen sich nun genauer mit der Wechselstrategie und sollen mit den Spielergebnissen aus den beiden Runden auf eine Tendenz schließen können.
Dazu zeichnen wir ein einfaches Baumdiagramm. Im ersten Schritt müssen wir zwischen dem Ereignis $A$ und seinem Komplement $\overline{A}$, also nicht $A$, unterscheiden. Wir zeichnen also zwei Äste zu den Ereignissen $A$ und $\overline{A}$ mit den Wahrscheinlichen $P(A)$ und $P(\overline{A})$. Im zweiten Schritt betrachten wir das Ereignis $B$ bzw. dessen Komplement $\overline{B}$, also nicht $B$. Sowohl auf $A$ als auch auf $\overline{A}$ kann $B$ oder nicht $B$ folgen – wir zeichnen also insgesamt vier weitere Äste, zwei an $A$ und zwei an $\overline{A}$. Die Wahrscheinlichkeiten der Äste sind bedingte Wahrscheinlichkeiten. Diese schreiben wir nach dem folgenden Muster: $P(B|A)$ Das bedeutet: Die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Bedingung, dass zuvor $A$ eingetreten ist. Nach diesem Muster beschriften wir alle vier Äste. Jetzt können wir an das Ende jedes Pfades die Wahrscheinlichkeit für den Pfad schreiben. Sie ergibt sich immer als Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge der Ereignisse, die auf dem jeweiligen Pfad liegen.
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