Mal so ne blöde Frage zwischendurch: Haben wir schon bewiesen, dass der Radius immer gleich groß bleibt!? Ich glaub wir haben den Radius schon indirekt durch unsere Definition des Kreises festgelegt. Es kann keinen Punkt eines Kreises k geben der einen anderen Abstand zum Mittelpunkt von k hat als der Rest der Punkte von k (nach Def. Kreis), denn sonst wäre es kein Kreis mehr...
-- Principella 19:40, 26. 2010 (UTC)
OK, ich bin soweit durch mit meinem Beweis - fängt an mit Basiswinkelsätzen, dem starken Außenwinkelsatz und dem Winkeladditionsaxiom zum Schluss... Aber wie kann man jetzt zahlenmäßig beweisen, dass der Zentriewinkel doppelt so groß ist, wie der zugehörige Peripheriewinkel!?? -- TimoRR 13:41, 27. 2010 (UTC)
Ich gehe mal davon aus, dass du gezeigt hast, dass und sein Basiswinkel, ich nenne ihn mal kongruent sind. Dann weiß du nach dem starken Außenwinkelsatz dass gilt. Da jetzt gilt, folgt. -- Löwenzahn 15:43, 27. Zentriwinkel berechnen? (Schule, Mathe, Gleichungen). 2010 (UTC)
Alles klar, bin etwas durcheinandergekommen, weil ich die Winkelbezeichnungen, Dann liegen die Punkte A A, B B, C C und D D auf einem Kreis. Wir bilden den Kreis k k um die Punkte A A, B B und C C. Angenommen D D liegt nicht auf diesem Kreis. Dann gibt es einen Punkt P P, der auf der Geraden durch A A und D D liegt und den Kreis k k schneidet. Klassenwebsite | Gilbert Loher | Mathematik. Nach dem Peripheriewinkelsatz ist nun aber ∠ A C B = ∠ A P B = ∠ A D B \angle ACB=\angle APB=\angle ADB. Die Dreiecke Δ A B P \Delta ABP und Δ A B D \Delta ABD sind kongruent, da sie in einer Seite und 3 Winkeln übereinstimmen und müssen sogar identisch übereinander liegen, da sie zwei gemeinsame Punkte haben. Damit müssen aber die Punkte P P und D D übereinstimmen, im Widerspruch zur Annahme, dass D D nicht auf dem Kreis k k liegt. □ \qed
Um Peripheriewinkel zu berechnen kann man sich folgende Beziehung zu Nutze machen:
Formel 5513C
sin β = A B ‾ 2 r \sin \, \beta = \dfrac {\overline{AB}}{2r},
Der Punkt F F ist der Lotfußpunkt von M M auf A B ‾ \overline{AB}. Wegen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks Δ A B M \Delta ABM halbiert das Lot den Winkel α \alpha. Wie groß ist der Winkel $\alpha$? Die Winkelsumme eines Kreises beträgt:
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Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe. Ich verstehe meine Mathehausaufgabe nicht.. Gegeben ist eine Sehne AB in einem Kreis, die 4 cm lang ist, der Zentriwinkel, welcher 80 Grad beträgt &' der Peripheriewinkel mit 40 Grad. Zentriwinkel peripheriewinkel aufgaben dienstleistungen. Wie soll ich jetzt das Dreieck zeichnen? Community-Experte
Mathematik
du zeichnest einen Winkel von 80°
mit Zirkel auf einen Schenkel irgendwo einstechen mit 4cm dann einen Schnittpunkt auf dem anderen Schenkel machen. Sehne zeichnen und
mit dem Zirkel um Winkelspitze einen Kreis zeichnen, der durch die Endpunkte der Sehne geht; jeder Perepheriewinkel über der Sehne ist dann 40°
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Zentriwinkel Peripheriewinkel Aufgaben Dienstleistungen
Meine Frau ist zu Hause und schläft, wie es weiter geht, weiß ich nicht. Gruß, Hogar
2 Antworten
Mittlerweile ist Abend, doch gut Ding will Weile haben. Skizze von Werner - Salomon Laut Aufgabe: $$ε=∠ BAC=∠BAE= ∠AEB$$Der Zentriwinkel ist doppelt so groß wie der Peripheriewinkel. $$∠BMC=2*∠BAC=2ε$$Der gestreckte Winkel$$∠AMD=180°$$Das Lot in M halbiert den gestreckten Winkel, aufgrund der Symmetrie aber auch den erwähnten Zentriwinkel. Zentriwinkel peripheriewinkel aufgaben des. $$∠AMH=∠HMD=180/2=90°$$$$∠BMH=∠HMC=2ε/2=ε$$Damit ist $$∠CMD=∠HMD-∠HMC$$$$∠CMD=90 - ε$$Wir erinnern uns an: Der Zentriwinkel ist doppelt so groß wie der Peripheriewinkel. $$∠CMD=2*∠CAD$$$$∠CAD=∠CMD/2$$$$∠CAD=(90-ε)/2=45 - 0, 5 ε$$damit$$∠BAD= ∠BAC+ ∠CAD$$$$∠BAD=ε+45 - 0, 5 ε=45 + 0, 5 ε$$Wechselwinkel sind gleich$$∠MBP= ∠BMH = ε$$Winkelsumme im Dreieck=180°$$∠ EBA+∠BAE +∠AEB=180°$$$$∠ EBA=180 -∠BAE +∠AEB$$$$∠ EBA=180-2ε$$Damit$$∠ PBA=∠ EBA-∠ EBP$$$$∠ PBA=180-2ε-ε$$$$∠ PBA=180-3ε$$Jetzt wieder Winkelsumme im ΔPBA$$∠ PBA+∠ BAP+∠APB=180$$$$(180-3ε)+(45+0, 5ε)+90=180$$$$2, 5ε=135$$$$ε=135/2, 5$$$$ε=54°$$ Fertig, der Rest ist für die Chronik.