Lineare Gleichungssysteme aus 2 (oder mehr) linearen Gleichungen lassen sich lösen, indem die Funktionsgeraden eingezeichnet werden: der Schnittpunkt ist die Lösung. Beispiel Die beiden Gleichungen I und II im Beispiel für lineare Gleichungssysteme waren: I: x + y = 3 II: 2x - 2y = -2 Etwas umgeformt, um y zu isolieren: I: y = -x + 3 II: y = x + 1 Die allgemeine Geradengleichung ist $y = m \cdot x + b$. Bei Gleichung I ist die (negative) Steigung m = -1 und der y-Achsenabschnitt b ist 3. Man zeichnet beginnend beim y-Achsenabschnitt 3 eine abfallende Gerade mit Steigung - 1, d. h. durch Punkte ein Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach unten, zwei Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten usw. LGS Grafisch lösen: Erklärung & Beispiele | StudySmarter. Bei Gleichung II ist die (positive) Steigung m = 1 und der y-Achsenabschnitt b ist 1. Man zeichnet beginnend beim y-Achsenabschnitt 1 eine ansteigende Gerade mit Steigung 1, d. durch Punkte ein Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben, zwei Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach oben usw.
Beispiel 1 (Bild 1): I 2x + 2y = 6 x, y ∈ ℚ II 2x + y = 5 I a y = − x + 3 IIa y = − 2x + 5 Die Lösungen der Gleichung I sind Punkte der Geraden I. Die Lösungen der Gleichung II sind Punkte der Geraden II. Die Lösung des Gleichungssystems sind Punkte, die sowohl zur Geraden I als auch zur Geraden II gehören. Das ist nur der Punkt (2; 1). Das lineare Gleichungssystem hat die Lösungsmenge L = { ( 2; 1)}, d. h. Step by Step / Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen – Buchhandlung Buchkultur. x = 2 und y = 1. Grafische Lösung des linearen Gleichungssystems Beispiel 2 (Bild 2): I x + y = 3 x, y ∈ ℚ I I 2 x + 2 y = 4 I a y = − x + 3 I I a y = − x + 2 Die beiden Geraden schneiden einander nicht. Es gibt keinen Punkt, der gleichzeitig zu beiden Geraden gehört. Das Gleichungssystem hat keine Lösung: L = {}. Das lässt sich bereits an den beiden umgeformten Gleichungen erkennen. Beide haben den gleichen Anstieg m = –1, die Geraden verlaufen also parallel. Beispiel 3 (Bild 3): I y − 2 x = 2 x, y ∈ ℚ II 2y − 4x = 4 I a y = 2x + 2 IIa y = 2x + 2 Die beiden Geraden sind identisch. Alle Punkte der Geraden sind Lösungen des linearen Gleichungssystems.
Es gibt also unendlich viele Lösungen. Zur Lösungsmenge gehören alle die Zahlenpaare, welche die Gleichung y = 2x + 2 erfüllen. Grafische Lösung des linearen Gleichungssystems
der Steigung m und des y-Achsen-Abschnitts b ablesen? Bestimme zeichnerisch: Welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g, die durch den Punkt (-3; -1) geht und parallel ist zur Geraden h mit der Gleichung y = 1 − 0, 25x? Zeichne die Gerade mit folgender Gleichung: y = Gegeben ist die Gleichung einer Geraden. Um sie zu zeichnen, benötigt man zwei Punkte. Diese erhält man z. B., indem man zwei unterschiedliche x-Werte in die Gleichung einsetzt und die zugehörigen y-Werte ausrechnet. Lineare gleichungssysteme grafisch lösen übungen kostenlos. Praktischer Weise sollte man mit x=0 anfangen (wenig Rechenaufwand; der zugehörige y-Wert ist der y-Achsenabschnitt). Jede nicht senkrechte Gerade und damit jede lineare Zuordnung kann durch eine Gleichung ähnlich y = 1/3 x + 1 beschrieben werden. Beschreibe die drei Geraden jeweils durch eine Gleichung von der Art y =? · x +?. - - - - - - - - - - - Schwarz: Für x = 0 ergibt sich y = -2, also hat der Summand am Ende des Terms den Wert -2. Am sogenannten Steigungsdreieck erkannt man: Nimmt x um 2 Einheiten zu, so nimmt y um 3 Einheiten zu, also hat der Faktor vor x den Wert 3/2.