Zuordnungen bestimmen und berechnen Bei vielen Zuordnungsaufgaben musst du zuerst entscheiden, welche Art von Zuordnung vorliegt. Erst dann kannst du rechnen. Beispiel: Entscheide, welche Art Zuordnung vorliegt und fülle dann die Tabellen aus. x 2 3 8 y 8 6 3 ☐ proportionale Zuordnung ☐ antiproportionale Zuordnung x 10 15 20 y 7 14 21 ☐ proportionale Zuordnung ☐ antiproportionale Zuordnung Wende folgende Schrittfolge an: Zuerst bestimmen, welche Zuordnung vorliegt Dann die Zuordnung berechnen Auf den nächsten Seiten lernst du, wie du die Art der Zuordnung erkennst. Welche Zuordnungen gibt es? Für die 3 Möglichkeiten gelten folgende Eigenschaften: Proportionale Zuordnung Je mehr … (Ausgangsgröße $$x$$), umso mehr … (zugeordnete Größe) Quotientengleichheit ($$y_1/x_1 = y_2/x_2= …$$) Teilst du die Zahlenpärchen, kommt immer der selbe Wert heraus. Antiproportionale Zuordnung Je mehr …(Ausgangsgröße $$x$$), umso weniger …(zugeordnete Größe) Produktgleichheit ($$x_1*y_1=x_2*y_2=…$$). Lernhilfe zu Proportionale Zuordnungen [Klasse 7]. Multiplizierst du die Zahlenpärchen, kommt immer der selbe Wert heraus.
Allgemeine Hilfe zu diesem Level Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u. s. w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y: x nennt man Proportionalitätsfaktor. Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u. Proportionale zuordnung aufgaben klasse 6 mois. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit. Stelle fest, ob der Zusammenhang zwischen den folgenden Größen jeweils indirekt (synonym: umgekehrt/anti-) proportional ist: a) x=Geschwindigkeit eines Autos | y=Fahrzeit für eine bestimmte Strecke b) x=Anzahl der Maler | y=Arbeitsdauer für das Streichen einer Wohnung c) x=Anzahl der bereits gelesenen Seiten | y=noch ungelesene Seiten eines Buches Die Größen x und y stehen in einem umgekehrt proportionalen (antiproportionalem) Zusammenhang.
Während sich bei der proportionalen Zuordnung Ausgangsgröße und zugeordneter Wert gleichzeitig vervielfacht haben, so wird bei der antiproportionalen Zuordnung bei Vervielfachung der Ausgangsgröße der zugeordnete Wert durch das Vielfache geteilt. Also wird die Ausgangsgröße verdoppelt, so wird der zugeordnete Wert halbiert. Antiproportionale Zuordnung - Umgekehrt proportionale Zuordnung — Mathematik-Wissen. Allgemein schreibt man: Wir sehen uns das Beispiel in einem Koordinatensystem an: Die Kurve, die wir hier erhalten, nennt man übrigens Hyperbel. Die zugehörige Zuordnungstabelle mit ausgewählten Werten sieht folgendermaßen aus:
Klassenarbeit Proportionalitäten Lösung Gruppe A 1. Stelle im Koordinatensystem dar! Entscheide, welche Proportionalität vorliegt! x 3 6 9 12 15 y 4 8 12 16 20 3. Löse folgende Dreisätze! Länge Preis DM Anzahl Tage Gewicht Preis 5 80 3 15 9 27 1 1 1 3 11 25 a) direkt proportional b) umgekehrt proportional c) direkt proportional 4. Wieviel € bezahlt er? b) Bei einem täglichen Verbrauch von 27 Litern Heizöl reicht die Tankfüllung 186 Tage. Wie lange reicht die Füllung, wenn täglich 31 Liter verbraucht werden? ∼ ∼ 1 y ∼ x 48 48 48 48 1 1 1 1 0 3 8 n. l. 3 6 6 3 6 9 9 9 9, 6 4 4 4 4 1 y ∼ x y ∼ x ∼ 16 48 3 75 45 € Liter 40 32 1, 25 1 45 36 Liter Tage 27 186 1 5022 31 162 Klassenarbeit Proportionalitäten Lösung Gruppe B 1. Proportionale zuordnung aufgaben klasse 6. Stelle im Koordinatensystem dar! Entscheide, welche Proportionalität vorliegt! x 0, 5 1 2 5 10 y 18 9 4, 5 1, 8 0, 9 3. Löse folgende Dreisätze! Anzahl Tage Gewicht Preis Länge DM 3 15 9 27 5 80 1 1 1 11 25 3 a) umgekehrt proportional b) direkt proportional c) direkt proportional 4.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an? Der gesuchte Wert Da in der Frage nach der Anzahl der Fahrten beim Einsatz von $$4$$ Lkw gesucht wird, berechnest du in der vierten Zeile noch die Frachtmenge. Rechne: $$4*12$$ $$t=$$ $$48$$ $$t$$ Frachtmenge in $$t$$ Anzahl der Fahrten $$36$$ $$16$$ $$48$$ Der zugeordnete Wert Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt den größten Teiler von $$36$$ und $$48$$: die Zahl $$12$$. Frachtmenge in $$t$$ Anzahl der Fahrten $$36$$ $$16$$ $$12$$ $$48$$ $$48$$ $$12$$ Antwort: Wenn $$4$$ Lkws eingesetzt werden, fallen nur $$12$$ Fahrten pro Lkw an, um die Fracht zu transportieren. Anwendungsaufgaben mit antiproportionalen Zuordnungen (nur Übung) – kapiert.de. Ein weiteres Beispiel Sechs Programmierer benötigen für eine neue App $$12$$ Tage à $$8$$ Stunden. Wie viele Tage brauchen sie, wenn sie täglich $$9$$ Stunden arbeiten und zwei weitere Kollegen mithelfen? 1. Überschriften deiner Tabelle finden Zugeordnete Größe (rechte Spalte): Die Überschrift findest du wieder durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Tage brauchen die Programmierer, wenn sie… Ausgangsgröße (linke Spalte): Die Anzahl der Programmierer verändert sich, also ist das dein Ausgangswert mit dem du rechnest.