Massenträgheitsmoment Hohlzylinder Es gibt verschiedene Variationen eines Zylinders. Eine davon ist der Hohlzylinder. Die Besonderheit ist hier, dass zwei Radien in die Formel mit einfließen. Einmal der Radius von der Drehachse zur Außenseite des Zylinders und zum Anderen der Abstand von der Achse hin zur Innenseite des Zylinders. In einem Bild sieht es dann wie folgt aus: direkt ins Video springen Massenträgheitsmoment Zylinder, dünner Stab und Hohlzylinder Massenträgheitsmoment Kugel Eine Vollkugel, die um eine Achse rotiert, die durch ihren Mittelpunkt geht, hat folgendes Massenträgheitsmoment: Im Falle einer Kugel und genau dieser Position der Rotationsachse, ist der Radius der Kugel. Massenträgheitsmoment Quader Der letzte wichtige Körper ist der Quader. Dieser rotiert um eine Achse durch den Mittelpunkt. Die Formel ergibt sich dann zu: Die Seitenlängen sind dabei und. In dem Bild findest du die genaue Benennung. Trägheitsmoment Zylinder, quer. Massenträgheitsmoment Kugel und Quader Massenträgheitsmoment Einheit im Video zur Stelle im Video springen (01:53) Meistens wird das Massenträgheitsmoment mit dem Formelzeichen oder bezeichnet.
Zylinder: Länge = L; Radius = R; Dichte = rho (homogen) Koordinatenursprung im Schwerpunkt. Zylinderkoordinaten r, phi, l (l liegt in der Zylinderachse) Dann ist das gesuchte Massenträgheitsmoment: Packo Verfasst am: 10. März 2011 09:04 Titel: Sorry für meinen eigenen Buchstabensalat. Die letzte Zeile sollte heißen: In das Resultat kannst du dann noch die Masse rho*R²*L*pi einsetzen. franz Verfasst am: 10. März 2011 13:21 Titel: SO? Packo hat Folgendes geschrieben: Packo Verfasst am: 10. März 2011 13:26 Titel: franz, ja, genau so! Wäre schön, wenn du deinen Kommentar etwas ausführlicher gestalten könntest. Packo Verfasst am: 10. März 2011 14:26 Titel: Ich hab's jetzt nochmal durchgelesen: da ist mit dem LATEX ein Quadrat beim r verloren gegangen. Die Integrale ergeben J=rho(1/4*R^4*pi*L + 1/12*R^2*pi*L^3) und mit der Masse eingesetzt: J = M/12(3R² +L²) 1
Das Rad wird durch Befestigen des Zusatzgewichtes am Rand einer Speiche als physikalisches Pendel ausgebildet. Die Schwingungsdauer des Pendels für 10 Schwingungen ist für kleine Amplituden zu messen. Die Messung wird danach mit dem Zusatzgewicht an der diametral gegenüberliegenden Speiche wiederholt. Der Radius der Felge, des Zusatzgewichtes, sowie des Rades für den Bindfaden sind an verschiedenen Stellen zu bestimmen, um das Trägheitsmoment berechnen zu können. Da der Schwerpunkt verschoben ist, ist die Formel für herzuleiten! Abb. 4031 Skizze "Trägheitsmoment": Durchführung B1 Zu messenden Größen: Zeitmarken für 4 verschiedene Beschleunigungsmassen, Umfang des Rades, Radien des Papierstreifens und des Rades für den Bindfaden, Masse des Zusatzgewichtes, Abstand des Schwerpunkts des Pendels von der Drehachse, 2 Schwingungsdauern des Pendels.
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