Aufgabe 6: Trage die fehlenden Werte ein. a) 4x 2 - 2x 3 - 5x 3 + 3x 2 + 9x 3 = x + x 3 b) 9a 7 + a 4 - 6a 4 - 5a 7 + 2a 4 = a - a 4 c) 12y 3 + 7y 5 - 9y 4 + 3y 4 + 5y 3 = y 3 + y - y 4 d) 9b 2 + b 4 - 3b 4 + 7b 3 + b 2 = 13b 2 + 2b 4 + b 3 Aufgabe 7: Trage die fehlenden Werte ein. a) 5(a 2 + b 3) - 2a 2 + 4b 3 = a + b b) (x 5 - y 7)8 - 2(x 5 - y 7) = x - y c) 2u 3 + 9(v 3 - u 3) + 5(u 3 - v 3)= u + v Basis gleich Multiplikation - Division Aufgabe 8: Trage die fehlenden Werte ein. a) 2 2 · 2 3 = b) 4 · 4 2 · 4 12 = c) 7 8: 7 6 = d) 6 4 · = 6 12 e) 8 7: = 8 4 f): 5 2 = 5 7 Aufgabe 9: Trage die fehlenden Werte ein. Aufgabe 10: Fasse die Terme zusammen. Aufgabe 11: Fasse die Terme zusammen. Aufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten - lernen mit Serlo!. a) x 2 · x 2 · x 2 = b) a 1 · a 2 · a 3 = c) b m · b n = d) y 5: y 3 = e) x m: x n = f) (-a) 2m: (-a) m = () Aufgabe 12: Trage die fehlenden Exponenten ein. a) 2 5 · 2 = 2 9 b) 7 · 7 3 = 7 5 c) 4 3 · 4 = 4 6 d) x 5 · x = x 7 e) y · y 4 = y 8 f) a 3 · a = a 11 Exponent gleich Multiplikation - Division Aufgabe 13: Trage die fehlenden Werte ein.
Was sind Exponentialgleichungen? Bei Exponentialgleichungen steht die Variable im Exponenten einer Potenz. Zum Beispiel: und sind Konstanten Beim Lösen von Exponentialgleichungen treten im Allgemeinen zwei Fälle auf: Gleichungen, bei denen eine Lösung mittels Exponentenvergleich nur dann möglich ist, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Und Gleichungen, bei denen es NICHT möglich ist, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Potenzen - Zahlenterme. Dann gibt es noch Gleichungen, für deren Lösung bestimmte Rechenschritte nötig sind. Gleichungen, bei denen sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben Um diese Art von Gleichung zu lösen, werden die Terme der Gleichung so umgeformt, dass sich auf beiden Seiten Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Danach können wir die Exponenten gleichsetzen und mittels Exponentenvergleich die Gleichung lösen Gleichungen, bei denen sich KEINE Potenzen mit gleichen Basen ergeben Um diese Art von Gleichung zu lösen, müssen wir den Logarithmus und die dazugehörigen Regeln anwenden, damit die Variable nicht mehr in der Potenz steht.
4 Da wir die Exponenten nicht gleichsetzen können, wenden wir auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus an. Auf der linken Seite der Gleichung wenden wir die Definition einer Potenz an 5 Wir bestimmen die Variable 6 Für die negative Lösung der quadratischen Gleichung erhalten wir für unsere Exponentialgleichung keine Lösung. Der Grund dafür ist, dass wir beim Anwenden des Logarithmus auf der rechten Seite der Gleichung den Logarithmus einer negativen Zahl erhalten. Potenzen aufgaben mit lösungen von. Dieser existiert nicht.
Achte auf die Rechenregeln. e) = f) = g) = h) = Aufgabe 18 Trage die richtigen Ergebnisse unten ein. Achte auf die Rechenregeln. a) (66 - 54) 2 + (37-33) 2 = b) (42 - 39) 3 · (87 - 85) 5 = c) (23 - 25) 4 - (2 3 - 3 2) = Aufgabe 19: Die folgende Figur ist aus kleinen, gleich großen Würfeln zusammengesetzt. Der kleine grüne Würfel hat eine Kantenlänge von. Wie groß ist das Volumen des gesamten Körpers? Der gesamte Körper hat ein Volumen von cm 3. Aufgabe 20: Die Fläche des Körpernetzes besteht aus gleich großen Quadraten. Jede Quadratseite (a) ist 7 cm lang. Welches Volumen hat der an den grauen Klebelaschen zusammengeklebte Körper? Der Körper hat ein Volumen von cm 3. Aufgabe 21: Die folgende Figur ist aus kleinen, gleich großen Würfeln zusammengesetzt. Potenzen aufgaben mit lösungen klasse 9. Ein kleiner Würfel hat eine Kantenlänge von. Trage das Volumen der gesamten Figur ein. 50> Die gesamte Figur hat ein Volumen von cm 3. Aufgabe 22: Trage die fehlenden Werte der gesuchten Terme ein. Beachte die Klammern in Term d). a) Die Fläche des Quadrates = b) Das Volumen des Würfels = c) Das Volumen der zwei Würfel = d) Das Volumen der acht Würfel = () Aufgabe 23: Herr Grohe möchte in seinem Bad eine quadratische Fläche von 1, 40 m Seitenlänge mit blauen Fliesen bekleben.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Potenzgleichungen sind und wie man sie löst. Erforderliches Vorwissen Was ist eine Gleichung? Definition Potenzgleichungen lösen Die Vorgehensweise unterscheidet sich danach, wie der Exponent $n$ aussieht: Typ: $x^n = a$ mit $n \in \mathbb{N}$ Typ: $x^{-n} = a$ mit $n \in \mathbb{N}$ Typ: $x^{\frac{m}{n}} = a$ mit $n \in \mathbb{N}$ und mit $m \in \mathbb{Z}$ Grundsätzlich lösen wir Potenzgleichungen durch Wurzelziehen. Das Problem ist, dass das Wurzelziehen im Allgemeinen keine Äquivalenzumformung ist. Potenzen aufgaben mit lösungen meaning. Um zu verhindern, das Lösungen verloren gehen, muss man bei geraden Exponenten $n$ Betragsstriche setzen: Wenn $n$ gerade ist, gilt: $\sqrt[n]{x^n} = |x|$. Wenn $n$ ungerade ist, gilt: $\sqrt[n]{x^n} = x$. Beispiel 1 $$ \begin{align*} x^2 &= 4 &&{\color{gray}|\, \sqrt{\phantom{x}}} \\[5px] \sqrt{x^2} &= \sqrt{4} &&{\color{gray}| \text{ Da $n$ gerade ist, gilt:} \sqrt[n]{x^n} = |x|} \\[5px] |x| &= 2 \\[5px] x &= \pm 2 \end{align*} $$ Die Lösung der Potenzgleichung $x^2 = 4$ ist $\mathbb{L} = \{-2;+2\}$.