Aufgabe der deskriptiven Statistik ist es, große Datenmengen auf einige wenige Maßzahlen zu reduzieren, um damit komplexe Sachverhalte übersichtlich darzustellen. Eine dieser Maßzahlen ist die mittlere absolute Abweichung. Einordnung Unter dem Begriff Streuungsparameter werden alle statistischen Maßzahlen zusammengefasst, die eine Aussage über die Verteilung von einzelnen Werten um den Mittelwert machen. Mittlere absolute Abweichung berechnen Dabei gilt: $D$ = mittlere absolute Abweichung ( engl. average absolute deviation) $n$ = Anzahl an Beobachtungswerten $x_{i}$ = $i$ -ter Beobachtungswert $\bar{x}$ = Mittelwert der Verteilung Um welchen Mittelwert es sich bei $\bar{x}$ handelt, ist nicht festgelegt. Mittlere absolute abweichung berechnen 2. In Frage kommt sowohl das arithmetische Mittel als auch der Median sowie der Modus der Verteilung. Unabhängig davon, welchen Mittelwert man verwendet, geht man folgendermaßen vor: Die mittlere absolute Abweichung nimmt in Abhängigkeit des gewählten Mittelwerts unterschiedliche Werte an.
Die mittlere absolute Abweichung ist nicht das Standardmaß für Streuung – das sind eher Varianz bzw. Standardabweichung. Alternative Begriffe: durchschnittliche absolute Abweichung, durchschnittliche Abweichung, mittlere Abweichung, mittlere lineare Abweichung.
Je kleiner die Standardabweichung ist, um so besser repräsentiert der Erwartungswert die einzelnen Messwerte. Betrachten wir einen extremen Fall: Sind alle einzelnen Messwerte gleich, dann ist die Standardabweichung null, weil dann alle Messwerte zu ihrem Erwartungswert gleich sind. Mittlere absolute Abweichung - Statistik Grundlagen. Die Standardabweichung ist immer größer gleich Null. \(\eqalign{ & s = \sqrt {{s^2}} = \sigma = \sqrt {{\sigma ^2}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} +... {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}} \cr & s=\sigma = \sqrt {\dfrac{1}{n} \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \overline x} \right)}^2}\, \, }} \cr}\) \(s=\sigma = \sqrt {Var\left( X \right)} \) Standardabweichung einer Stichprobe vom Umfang n.
Er kann ausdrücklich angegeben sein (zum Beispiel "Das Gebäude wurde auf den nächstgelegenen Meter gemessen. "), muss es aber nicht sein. Um die Maßeinheit festzustellen, sieh dir an, auf welchen Wert die Messung gerundet ist. Wenn die gemessene Länge eines Gebäudes zum Beispiel mit 127 Metern angegeben ist, weißt du, dass die Länge in Metern gemessen wurde. Die Maßeinheit ist also 1 Meter. Stelle den maximalen möglichen Fehler fest. Der maximale mögliche Fehler ist die Maßeinheit. [5] Du könntest ihn als eine Zahl angegeben sehen. Wenn die Maßeinheit zum Beispiel ein Meter ist, ist der maximale mögliche Fehler 0, 5 Meter. Du könntest also sehen, dass die Messung eines Gebäudes ist. Das bedeutet, dass der tatsächliche Wert für die Länge des Gebäudes 0, 5 m weniger oder 0, 5 m mehr sein könnte als der gemessene Wert. Wäre es weniger/mehr, wäre der gemessene Wert 126 oder 128 m gewesen. Verwende den maximalen möglichen Fehler als absoluten Fehler. Mittlere absolute abweichung berechnen in 1. [6] Da der absolute Fehler immer positiv ist, nimm den absoluten Wert dieser Differenz und ignoriere ein negatives Vorzeichen.